Beckmann / Künzi Mathematik für Ökonomen I

1969
ISBN: 978-3-662-00504-0
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, Band 56, eBook

Reihe: Heidelberger Taschenbücher

Die mathematischen Methoden, die in der Ökonomie und Unternehmensforschung verwendet werden, ändern und erweitern sich beständig. Die Analysis (Differential- und Integralrechnung) gehört aber zu dem Grundstock der mathematischen Hilfsmittel, deren jeder Wirtschaftswissenschaftler bedarf, um schon so ein fache Begriffe wie Elastizität der Nachfrage, spezielle Produk tionsfunktionen, Stabilität des Gleichgewichts etc. anwenden zu können. Die Analysis ist auch nicht durch die Möglichkeit über holt worden, die Preistheorie auf ganz anderem Fundament auf 1 zubauen wie der Punkt-Mengenlehre bei DEBREU . Für alle Fragen der ökonomischen Dynamik, also auch der Wachstumstheorie, ist die Analysis auch heute noch unentbehrlich. In diesem einleitenden Band wird versucht, die relevanten Teile der Analysis im Hinblick auf ökonomische Anwendungen zu ent wickeln. Dabei beschränken wir uns zunächst auf die Analysis in einer Variablen. In einem zweiten Bande sollen die Funktionen mehrere Variablen und ihre Anwendungen in der Wirtschafts wissenschaft behandelt werden. Im dritten Band wird die lineare Algebra, soweit sie den Ökonomen interessiert, dargestellt. Diese drei Bände sind als Lehrbücher für einführende Vor lesungen in die Mathematik für Ökonomen und Unternehmens forscher gedacht, zugleich auch als Nachschlagebücher über die wichtigsten mathematischen Hilfsmittel des Wirtschaftswissen schaftlers. Auch können die hier entwickelten ökonomischen Bei spiele dienen, Mathematikern einen ersten Überblick über die Anwendungsmöglichkeiten der Mathematik auf dem Gebiet der Wirtschaftswissenschaften zu bieten. Bei der Einteilung des Stoffes und in der mathematischen Dar legung haben wir uns in verschiedenen Kapiteln durch die päd agogischhervorragenden Vorlesungsnachschriften von Prof. Dr.

Zielgruppe

Graduate

Autoren/Hrsg.

Beckmann, M.J.

Künzi, H.P.

Inhaltsverzeichnis

1. Mengen, Zahlen und Funktionen.- 1.1 Mengen.- 1.2 Zahlen.- 1.3 Funktionen.- 1.4 Funktionen in der Wirtschaftswissenschaft.- 1.5 Grenzwerte von Zahlenfolgen.- 1.6 Grenzwerte von Funktionen.- 1.7 Stetige Funktionen.- 1.8 Anhang zum 1. Kapitel.- 2. Differentialrechnung.- 2.1 Einleitung.- 2.2 Der Differentialquotient.- 2.3 Differentiationsregeln.- 2.4 Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion.- 2.5 Wachstumsraten.- 2.6 Die logarithmische Ableitung und die Elastizität einer Funktion.- 2.7 Die trigonometrischen Funktionen.- 2.8 Die zyklometrischen Funktionen.- 2.9 Hyperbolische Funktionen.- 2.10 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 2.11 Das Differential.- 2.12 Höhere Ableitungen.- 2.13 Konvexe und konkave Funktionen.- 3. Diskussion von Funktionen.- 3.1 Allgemeine Kurvendiskussion.- 3.2 Ökonomische Beispiele zur Optimierung.- 3.3 Spezielle Funktionen in der Ökonomie.- 4. Die Integralrechnung.- 4.1 Der Begriff des bestimmten Integrals.- 4.2 Mittelwertsätze der Integralrechnung.- 4.3 Das unbestimmte Integral.- 4.4 Der Hauptsatz der Integralrechnung.- 4.5 Die Substitutionsmethode.- 4.6 Die Methode der partiellen Integration.- 4.7 Die Integration rationaler Funktionen.- 4.8 Uneigentliche Integrale.- 4.9 Einige ökonomische Anwendungen der Integralrechnung.- 5. Reihen.- 5.1 Begriffe und Definitionen.- 5.2 Reihen mit positiven Gliedern.- 5.3 Absolute und bedingte Konvergenz.- 5.4 Ökonomische Beispiele.- 5.5 Gleichmäßige Konvergenz.- 5.6 Potenzreihen.- 5.7 Taylorsche Formeln und Taylorsche Reihen.- 5.8 Die Berührung von Kurven und ein Kriterium für Extremalstellen.- 5.9 Unbestimmte Ausdrücke (die L’Hospitalsche Regel).- Namen- und Sachverzeichnis.