Buch, Deutsch, Gewicht: 348 g
Als Leitfaden zum Gebrauch bei Vorlesungen
Buch, Deutsch, Gewicht: 348 g
ISBN: 978-3-663-00650-3
Verlag: Springer
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Zielgruppe
Research
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1. Veränderliche und unveränderliche Größen.- 2. Begriff der Funktionen und geometrische Deutung derselben.- 3. Umkehrung oder Inversion der Funktionen.- 4. Die rationalen und die irrationaler Funktionen.- 5. Eindeutigkeit und Mehrdeutigkeit der Funktionen.- 6. Exponentialfunktion und Logarithmus.- 7. Gradmaß und Bogenmaß der Winkel.- 8. Die trigonometrischen Funktionen.- 9. Die zyklometrischen Funktionen.- 10. Benennungen der Funktionen.- 11. Zusammengesetzte Funktionen.- 12. Der Begriff der Grenze.- 13. Stetigkeit einer Variabelen und stetige Annäherung an eine Grenze.- 14. Einführung der Zahl e.- 15. Stetigkeit und Unstetigkeiten der Funktionen.- 16. Werte der Funktionen für x = ?.- Erster Abschnitt. Grundlagen der Differentialrechnung.- Erstes Kapitel. Erklärung und Berechnung des Differentialquotienten einer Funktion f(x).- 1. Der Differenzenquotient einer Funktion f(x).- 2. Die abgeleitete Funktion f?(x) von f(x).- 3. Die Differentiale und der Differentialquotient.- 4. Unstetigkeiten der abgeleiteten Funktion.- 5. Differentiation einer Summe und eines Produktes mit einem konstanten Faktor.- 6. Diflerentiation der Potenz und der ganzen rationalen Funktion.- 7. Differentiation des Logarithmus. Der natürliche Logarithmus.- 8. Differentiation der Exponentialfunktion.- 9. Differentiation der trigonometrischen Funktionen sin x und cos x.- 10. Differentiation der zyklometrischen Funktionen arc sin x und arc cos x.- 11. Differentiation des Produktes und des Quotienten zweier Funktionen.- 12. Differentiation der rationalen Funktionen, speziell der Funktion x-n.- 13. Differentiation der trigonometrischen Funktionen tg x und ctg x.- 14. Differentiation der zyklometrischen Funktionen arc tg x und arc ctg x.- 15. Differentiation zusammengesetzter Funktionen.- 16. Differentiation der Funktion
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$$ \sqrt[q]{{{x^p}}} $$.- 17. Erklärung und Differentiation der hyperbolischen Funktionen.- 18. Die logarithmische Differentiation.- Zweites Kapitel. Die Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung einer Funktion f(x).- 1. Die Ableitungen höherer Ordnung einer Funktion f(x).- 2. Die nte Ableitung eines Produktes zweier Funktionen.- 3. Beweis des binomischen Lehrsatzes.- 4. Die Differenzenquotienten höherer Ordnung von f(x).- 5. Die Grenzwerte der Differenzenquotienten.- 6. Die Differentiale und Differentialquotienten höherer Ordnung.- 7. Die unendlich kleinen Größen höherer Ordnung.- 8. Vergleich unendlich kleiner Größen verschiedener Ordnungen.- Zweiter Abschnitt. Anwendungen der Differentialrechnung.- Erstes Kapitel. Bestimmung der Maxima und Minima einer Funktion f(x).- 1. Satz über das Vorzeichen der Ableitung f(x).- 2. Die Maxima und Minima einer Funktion f?(x).- 3. Gebrauch höherer Ableitungen zur Bestimmung der Maxima und Minima von f(x).- Zweites Kapitel. Betrachtung des Verlaufes ebener Kurven.- 1. Die Tangenten und Normalen einer ebenen Kurve.- 2. Tangenten, Normalen, Subtangenten und Subnormalen der Kurve K.- 3. Bogendifferential der Kurve K.- 4. Beispiele zur Berechnung der Tangenten, Normalen usw.- 5. Konkavität und Konvexität der Kurven.- 6. Wende- oder Inflexionspunkte einer Kurve.- 7. Die Krümmungskreise einer Kurve.- 8. Berechnung des Krümmungszentrums und Krümmungsradius.- 9. Die Evoluten und Evolventen.- 10. Gleichung der Evolute und Beispiele.- 11. Gebrauch der Polarkoordinaten.- 12. Erklärung von Polartangente, Polarnormale usw.- Drittes Kapitel. Theorie der unendlichen Reihen.- 1. Begriffe der Konvergenz und Divergenz einer Reihe.- 2. Lehrsätze über konvergente Reihen.- 3. Konvergenzkriterium für Reihen aus positiven Gtiedern.- 4. Begriff der Potenzreihen.- 5. Mittelwertsatz.- 6. Der T a ylorsche Lehrsatz für ganze rationale Funktionen.- 7. Der Taylor sche Lehrsatz für beliebige Funktionen.- 8. Der Mac Laurinsche Lehrsatz.- 9. Die Reihen von Taylor und Mac Laurin.- 10. Reihenentwickelung der Exponentialfunktion.- 11. Reihenentwiekelungen der Funktionen sin x und cos x.- 12. Reihenentwickelungen der Funktionen Sin x und Cos.- 13. Reihenentwickelung der Funktion ln (1 + x).- 14. Formeln zur Berechnung der Logarithmen.- 15. Die Binomialreihe.- 16. Methode der unbestimmten Koeffizienten.- 17. Unbedingt und bedingt konvergente Reiheu.- Viertes Kapitel. Bestimmung der unter den Gestalten
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$$ \frac{\infty }{\infty } $$
,. sich darbietenden Funktionswerte.- 1. Die unbestimmte Gestalt
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$$ \frac{0}{0} $$.- 2. Die unbestimmte Gestalt
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$$ \frac{\infty }{\infty } $$.- 3. Berücksichtigung des Wertes x = ?.- 4. Die unbestimmten Gestalten 0 · ?, ? - ?, 00, ?0, 1?.- 5. Gebrauch der Potenzreihen. Unendlichwerden von ex und log x.- Dritter Abschnitt. Grundlagen und Anwendungen der Integralrechnung.- Erstes Kapitel. Begriffe des unbestimmten und des bestimmten Integrals nebst geometrischen Anwendungen.- 1. Begriff des unbestimmten Integrals.- 2. Unmittelbare Integration einiger Differentiale.- 3. Integration einer Summe und eines Produktes mit einem konstanten Faktor.- 4. Integration durch Substitution einer neuen Variabelen.- 5. Methode der partiellen Integration.- 6. Begriff des bestimmten Integrals.- 7. Zusammenhang zwischen den bestimmten und den unbestimmten Integralen.- 8. Integration bis x = ? oder bis zu einer Unstetigkeitsstelle von ? (x).- 9. Lehrsätze über bestimmte Integrale.- 10. Quadratur ebener Kurven.- 11. Deutang der hyperbolischen und der trigonometrischen Funktionen.- 12. Rektifikation ebener Kurven.- 13. Gebrauch der Polarkoordinaten.- 14. Kubatur der Rotationskörper.- 15. Komplanation der Rotationsoberflächen.- 16. Angenäherte Berechnung bestimmter Integrale.- Zweites Kapitel. Weiterführung der Theorie der unbestimmten Integrale.- 1. Hilfssätze über algebraische Gleichungen.- 2. Partialbruchzerlegung der rationalen Funktionen.- 3. Berücksichtigung komplexer Wurzeln von f (x) = 0.- 4. Partialbruchzerlegung bei lauter einfachen Wurzeln von f (x) = 0.- 5. Integration rationaler Differentiale.- 6. Integration von Differentialen mit der nten Wurzel aus einer linearen Funktion.- 7. Integration von Differentialen mit der Quadratwurzel aus einer ganzen Funktion 2ten Grades.- 8. Normalformen für die Integrale mit
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$$ \sqrt {a + 2bx + c{x^2}} $$.- 9. Partielle Integration bei Differentialen mit
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$$ \sqrt {1 \pm {z^2}} $$.- 10. Fundamentalsatz über die Integrale algebraischer Differentiale.- 11. Partielle Integration bei transzendenten Differentialen.- 12. Entwickelung von ? in ein unendliches Produkt.- 13. Integration durch unendliche Reihen.- Vierter Abschnitt. Funktionen mehrerer unabhängiger Variabelen.- Erstes Kapitel. Differentiation und Integration der Funktionen mehrerer unabhängiger Variabelen.- 1. Die Funktionen zweier unabhängiger Variabelen.- 2. Eindeutigkeit und Mehrdeutigkeit der Funktionen f (x, y).- 3. Differentiation der Funktionen z = f (x, y).- 4. Differentiation impliziter Funktionen einer Variabelen.- 5. Verallgemeinerung auf Funktionen beliebig vieler Variabelen.- 6. Differentiation zusammengesetzter Funktionen.- 7. Die partiellen Ableitungen höherer Ordnung.- 8. Die totalen Differentiale höherer Ordnung.- 9. Integration zweigliedriger totaler Differentialausdrücke.- 10. Differentiation und Integration eines bestimmten Integrals nach einem Parameter.- Zweites Kapitel. Der Taylorsche Lehrsatz und die Theorie der Maxima und Minima.- 1. Der Taylor sche Lehrsatz fär Funktionen mehrerer Variabelen.- 2. Untersuchung einer Funktion f(x, y) in der Umgebung einer Stelle (x, y).- 3. Die Maxima und Minima einer Funktion f (x, y).- 4. Geometrische Deutung der Maxima und Minima einer Funktion f (x, y).- 5. Die Maxima und Minima einer Funktion von mehr als zwei Variabelen.- 6. Maxima und Minima bei Angabe von Nebenbedingungen.- Drittes Kapitel. Geometrische Anwendungen der Funktionen mehrerer Variabelen.- 1. Die Tangenten und Normalen einer ebenen Kurve.- 2. Die Doppelpunkte ebener K urven.- 3. Die Tangentialebenen und Normalen einer Fläche.- 4. Die Tangenten und Normalebenen einer Raumkurve.- 5. Die Schmiegungsebenen einer Raumkurve.- 6. Kurvenscharen und deren einhüllende Kurven.- 7. Kubatur der Volumina.- 8. Kubatur des Ellipsoids.- 9. Komplanation der krummen Flächen.- 10. Komplanation der Kugelfläche.- 11. Gebrauch der Polarkoordinaten.- 12. Beispiel einer Kubatur mittels der Polarkoordinaten.- 13. Rektifikation der Raumkurven.- Fünfter Abschnitt. Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen.- Erstes Kapitel. Allgemeine Bemerkungen über Differentialgleichungen.- 1. Begriff der Differentialgleichungen.- 2. Einteilungen der Differentialgleichungen in Ordnungen und in Grade.- 3. Begriff der Lösungen von Differentialgleichungen.- 4. Geometrische Deutung von Differentialgleichungen.- 5. Existenzbeweis von Lösungen für Differentialgleichungen erster Ordnung.- Zweites Kapitel. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung mit zwei Variabelen.- 1. Differentialgleichungen ohne y.- 2. Lösung von Differentialgleichungen durch Trennung der Variabelen.- 3. Lösung der Differentialgleichungen von der Gestalt
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$$ \frac{{dy}}{{dx}} = G\left({\frac{{y'}}{x}} \right) $$.- 4. Lösung der linearen Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5. Der integrierende Faktor einer Differentialgleichung erster Ordnung.- 6. Partielle Differentialgleichung für den integrierenden Faktor.- 7. Lösung der Differentialgleichung vermöge eines integrierenden Faktors.- 8. Von den singulären Lösungen der Differentialgleichungen erster Ordnung.- 9. Von den isogonalen Tajektorien einer Kurvenschar.- Drittes Kanpitel. Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung mit zwei Variabelen.- 1. Lösung der Differentialgleichungen y(n) = G (x).- 2. Lösung der Differentialgleichungen F(y?, y?) = 0.- 3. Lösung der Differentialgleichungen F(yn-1), y(n)) = 0.- 4. Lösung der Differentialgleichungen F(y, y?) = 0.- 5. Lösung der Differentialgleichungen F(y(n-2), y(n) = 0.- 6. Auf die erste Ordnung reduzierbare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 7. Lineare homogene Differentialgleichungen nter Ordnung.- 8. Lineare homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 9. Lineare nichthomogene Differentialgleichungen nter Ordnung.- 10. Lösung der Differentialgleichungen durch unendliche Reihen.- 11. Die hypergeometrische Reihe.- Komplexe Zahlen und Funktionen komplexer Variabelen.- 1. Einführung der komplexen Zahlen.- 2. Rechnungsregeln für komplexe Zahlen.- 3. Geometrische Deutung der komplexen Zahlen.- 4. Geometrische Deutung der Addition komplexer Zahlen.- 5. Geometrische Deutung der Multiplikation komplexer Zahlen.- 6. Der Moivresche Lehrsatz.- 7. Radizierung komplexer Zahlen, Einheitswurzeln.- 8. Unendliche Reihen mit komplexen Gliedern.- 9. Funktionen einer komplexen Variabelen.- 11. Zusammenhang zwischen den trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen.- 12. Additionstheorem der Exponentialfunktion.- 13. Additionstheoreme der trigonometrischen und der hyperbolischen Funktionen.- 16. Die zyklometrischen Funktionen mit komblexem Argument.- 17. Ableitungen und unbestimmte Integrale bei komplexen Funktionen.- 18. Bemerkung zur Integration rationaler Differentiale.- 19. Bemerkung über lineare homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 20. Bestimmte Integrale zwischen komplexen Grenzen.- Register.
