Gustrau Angewandte Feldtheorie

Eine praxisnahe Einführung in die Theorie elektromagnetischer Felder
1. Auflage 2018
ISBN: 978-3-446-45699-0
Verlag: Carl Hanser
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 280 Seiten

Ein praxisnaher Einstieg in die elektromagnetische Feldsimulation


Die elektromagnetische Feldtheorie gehört zu den notwendigen fachlichen Grundlagen der Ingenieur-Studiengänge Elektrotechnik, Kommunikationstechnik, Informationstechnik und Fahrzeugelektronik. Im Bereich der elektromagnetischen Verträglichkeit, der Energietechnik und der Hochfrequenztechnik gibt es viele praktische Anwendungsfälle der Feldtheorie.


Dieses Buch behandelt gleichberechtigt die elektromagnetische Feldtheorie und die Anwendung von Simulationswerkzeugen und Modellierungsstrategien. Der Einstieg in die elektromganetische Simulation gelingt durch die Erarbeitung eines Simulationsworkflows, der auch die Modellvalidierung anhand der Theorie beinhaltet.
Der Workflow behandelt allgemeingültige und übergeordnete Aspekte der drei wichtigsten Simulationsmethoden: Finite Differenzen im Zeitbereich, Finite Elemente und Momentenmethode.


Aus dem Inhalt:

• Physikalische Grundlagen der Elektromagnetischen Feldtheorie
• Numerische Feldberechnung
• Statische magnetische Felder
• Statische elektrische Felder
• Magnetische Induktion
• Skineffekt und Wellenausbreitung
• Anwendungen

Autoren/Hrsg.

Gustrau, Frank

Fachgebiete

• Naturwissenschaften Physik Elektromagnetismus Elektrizität, Elektrodynamik
• Technische Wissenschaften Energietechnik | Elektrotechnik Elektrotechnik

Inhaltsverzeichnis

1;1 Einleitung;14
1.1;1.1 Netzwerk- und Feldtheorie;14
1.2;1.2 Anwendungsbereiche der Feldsimulation;17
1.3;1.3 Aufbau der nachfolgenden Kapitel;18
2;2 Elektromagnetische Feldtheorie;20
2.1;2.1 Physikalische Grundlagen;20
2.1.1;2.1.1 Elektrostatische Feldgrößen;20
2.1.1.1;2.1.1.1 Ladung und Coulomb-Kraft;20
2.1.1.2;2.1.1.2 Elektrische Feldstärke;21
2.1.1.3;2.1.1.3 Spannung und elektrisches Potential;22
2.1.1.4;2.1.1.4 Polarisation und relative Dielektrizitätszahl;27
2.1.1.5;2.1.1.5 Verhalten bei Wechselstrom;29
2.1.1.6;2.1.1.6 Dielektrische Verschiebungsdichte;29
2.1.1.7;2.1.1.7 Elektrische Feldenergie und Kapazität;30
2.1.2;2.1.2 Stationäre elektrische Strömungsfelder und magnetische Felder;31
2.1.2.1;2.1.2.1 Stromdichte, Leistungsdichte und Widerstand;31
2.1.2.2;2.1.2.2 Magnetische Feldstärke und magnetische Flussdichte;33
2.1.2.3;2.1.2.3 Magnetische Feldenergie und Induktivität;34
2.1.2.4;2.1.2.4 Lorentz-Kraft;35
2.1.3;2.1.3 Vektoranalytische Operatoren;35
2.1.3.1;2.1.3.1 Divergenz;35
2.1.3.2;2.1.3.2 Rotation;36
2.1.3.3;2.1.3.3 Quellen- und Wirbelfelder;36
2.1.3.4;2.1.3.4 Laplace-Operator;37
2.2;2.2 Maxwell'sche Gleichungen;40
2.2.1;2.2.1 Differentialform für allgemeine Zeitabhängigkeit;40
2.2.2;2.2.2 Differentialform für harmonische Zeitabhängigkeit;41
2.2.3;2.2.3 Integralform;42
2.2.4;2.2.4 Materialgleichungen;44
2.2.5;2.2.5 Verhalten an Materialgrenzen;46
2.2.6;2.2.6 Ladungserhaltung;48
2.3;2.3 Einteilung elektromagnetischer Feldprobleme;49
2.4;2.4 Statische Felder;50
2.4.1;2.4.1 Elektrostatische Felder;50
2.4.1.1;2.4.1.1 Poisson-Gleichung;51
2.4.1.2;2.4.1.2 Green'sche Funktion;52
2.4.2;2.4.2 Magnetostatische Felder;53
2.4.2.1;2.4.2.1 Magnetisches Vektorpotential;53
2.4.2.2;2.4.2.2 Biot-Savart'sches Gesetz;55
2.4.3;2.4.3 Statisches Strömungsfeld;58
2.5;2.5 Quasistatische Felder;59
2.6;2.6 Stromverdrängung (Skineffekt);62
2.6.1;2.6.1 Eindringtiefe;63
2.6.2;2.6.2 Äquivalente Leitschichtdicke;65
2.7;2.7 Elektromagnetische Wellen;67
2.7.1;2.7.1 Wellengleichung;67
2.7.2;2.7.2 Homogene ebene Wellen;69
2.7.3;2.7.3 Polarisationsrichtung;72
2.7.3.1;2.7.3.1 Lineare Polarisation;73
2.7.3.2;2.7.3.2 Zirkulare Polarisation;73
2.7.3.3;2.7.3.3 Elliptische Polarisation;74
2.7.4;2.7.4 Reflexion und Brechung an ebenen Grenzflächen;75
2.7.4.1;2.7.4.1 Senkrechter Einfall;75
2.7.4.2;2.7.4.2 Schräger Einfall;77
2.7.5;2.7.5 Kugelwellen;82
2.7.6;2.7.6 Wellen in verlustbehafteten Medien;83
2.8;2.8 Energieerhaltung;87
2.9;2.9 Elektromagnetische Potentiale;89
2.9.1;2.9.1 Potentiale und Feldgrößen;89
2.9.2;2.9.2 Lorenz-Eichung und Wellengleichungen;90
2.9.3;2.9.3 Harmonische Zeitabhängigkeit und Green'sche Funktion;91
2.10;2.10 Leistungsumsatz und Temperaturfelder;93
3;3 Numerische Feldberechnung;96
3.1;3.1 Überblick;96
3.2;3.2 Methode der Finiten Differenzen im Zeitbereich (FDTD);98
3.2.1;3.2.1 Maxwell'sche Gleichungen;98
3.2.2;3.2.2 Diskretisierung des Problems;99
3.2.3;3.2.3 Stabilität und Dispersion;104
3.2.4;3.2.4 Randbedingungen;105
3.2.5;3.2.5 Tore und Netzwerkgrößen;105
3.2.6;3.2.6 Zeitsignale;106
3.3;3.3 Methode der Finiten Elemente (FEM);108
3.3.1;3.3.1 Variationsrechnung;108
3.3.2;3.3.2 Finite Elemente;109
3.3.3;3.3.3 Formfunktionen;109
3.3.4;3.3.4 Elementmatrix;111
3.3.5;3.3.5 Gesamtmatrix;112
3.3.6;3.3.6 Lösung des linearen Gleichungssystems;113
3.4;3.4 Momentenmethode (MoM);114
3.4.1;3.4.1 Grundidee des Verfahrens;114
3.4.2;3.4.2 Linienförmige Leiter;115
3.4.3;3.4.3 Geschichtete Strukturen;117
3.5;3.5 Weitere Verfahren;119
3.6;3.6 Simulationssoftware;119
3.6.1;3.6.1 Aufbau und Workflow;120
3.6.1.1;3.6.1.1 Prä-Prozessor;120
3.6.1.2;3.6.1.2 Problemlöser (Solver);121
3.6.1.3;3.6.1.3 Post-Prozessor;122
3.6.1.4;3.6.1.4 Parametervariation und Optimierung;123
3.6.2;3.6.2 Aufbau der Geometrie;123
3.6.2.1;3.6.2.1 Interaktive Geometrieeingabe;123
3.6.2.2;3.6.2.2 Import von CAD-Daten;124
3.6.2.3;3.6.2.3 Overmodeling vermeiden;125
3.6.3;3.6.3 Anregungen und Tore;125
3.6.3.1;3.6.3.1 Konzentrierte Tore;126
3.6.3.2;3.6.3.2 Wellenleitertore;126
3.6.3.3;3.6.3.3 Feldanregungen;127
3.6.3.4;3.6.3.4 Anregungssignale;127
3.6.4;3.6.4 Randbedingungen;128
3.6.5;3.6.5 Diskretisierung;130
3.6.6;3.6.6 Resourcebedarf;133
3.6.7;3.6.7 Auswahl der numerischen Methode;135
3.6.7.1;3.6.7.1 Momentenmethode;135
3.6.7.2;3.6.7.2 Finite-Elemente-Methode;136
3.6.7.3;3.6.7.3 Methode der Finiten Differenzen im Zeitbereich;136
3.6.8;3.6.8 Nach der Simulation;137
3.7;3.7 Zusammenfassung;138
4;4 Statische magnetische Felder;139
4.1;4.1 Langgestreckter Linienleiter;139
4.1.1;4.1.1 Berechnung mit dem Durchflutungsgesetz;139
4.1.2;4.1.2 Feldsimulation;141
4.2;4.2 Zweidrahtleitung;144
4.2.1;4.2.1 Anwendung des Superpositionsprinzips;144
4.2.2;4.2.2 Feldsimulation;147
4.3;4.3 Ringspule;150
4.3.1;4.3.1 Berechnung mit dem Biot-Savart'schen Gesetz;150
4.3.2;4.3.2 Feldsimulation;153
4.3.3;4.3.3 Helmholtzspule;155
4.4;4.4 Koaxiale Anordnung;159
4.4.1;4.4.1 Berechnung mit dem Durchflutungsgesetz;159
4.4.2;4.4.2 Rückrechnung auf die Ursachen des magnetischen Feldes;164
4.4.2.1;4.4.2.1 Berechnung der Quellendichte;165
4.4.2.2;4.4.2.2 Berechnung der Wirbeldichte;165
4.4.3;4.4.3 Berechnung der Induktivität;166
4.4.4;4.4.4 Feldsimulation;169
4.5;4.5 Langgestreckte Zylinderspule;172
4.5.1;4.5.1 Magnetisches Feld und Induktivität;172
4.5.2;4.5.2 Feldsimulation;174
5;5 Statische elektrische Felder;178
5.1;5.1 Plattenkondensator;178
5.1.1;5.1.1 Elektrisches Feld und Spannung;179
5.1.2;5.1.2 Kapazität als Systemgröße;180
5.1.3;5.1.3 Elektrische Feldenergie und Kapazität;181
5.1.4;5.1.4 Berechnung des elektrischen Strömungsfeldes;181
5.1.5;5.1.5 Feldsimulation mit der FDTD-Methode;182
5.1.5.1;5.1.5.1 Berechnung der Feldstärke und der Kapazität;184
5.1.5.2;5.1.5.2 Berechnung des Strömungsfeldes und des Widerstandes;186
5.1.5.3;5.1.5.3 Blick über den Tellerrand;188
5.1.6;5.1.6 Feldsimulation mit der Momentenmethode;190
5.1.7;5.1.7 Feldsimulation mit der Finite-Elemente-Methode;191
5.2;5.2 Koaxiale Anordnung;193
5.2.1;5.2.1 Elektrisches Feld und Spannung;194
5.2.2;5.2.2 Elektrische Feldenergie und Kapazität;195
5.2.3;5.2.3 Berechnung des elektrischen Strömungsfeldes im Leitermaterial;197
5.2.4;5.2.4 Feldsimulation;197
5.2.4.1;5.2.4.1 Berechnung der Kapazität;198
5.2.4.2;5.2.4.2 Berechnung des Ohm'schen Widerstandes;201
6;6 Magnetische Induktion;202
6.1;6.1 Induktionsgesetz;202
6.2;6.2 Offene Leiterschleife neben einer Zweidrahtleitung;203
6.2.1;6.2.1 Berechnung der induzierten Spannung;204
6.2.2;6.2.2 Feldsimulation;205
6.2.2.1;6.2.2.1 Berechnung der magnetischen Feldstärke;205
6.2.2.2;6.2.2.2 Berechnung der induzierten Spannung;205
6.3;6.3 Wirbelströme in einem elektrisch leitfähigen Zylinder;208
6.3.1;6.3.1 Berechnung der induzierten Stromdichte;208
6.3.2;6.3.2 Umgesetzte Leistung und Erwärmung;209
6.3.3;6.3.3 Simulationsmodell;211
6.3.3.1;6.3.3.1 Erzeugung eines homogenen magnetischen Feldes;211
6.3.3.2;6.3.3.2 Berechnung der Verteilung der Stromdichte;214
7;7 Skineffekt und Wellenausbreitung;216
7.1;7.1 Stromdichte im zylindrischen Leiter;216
7.1.1;7.1.1 Stromverdrängung (Skineffekt) und Ohm'scher Widerstand;216
7.1.2;7.1.2 Feldsimulation;218
7.2;7.2 Wellenausbreitung;220
7.2.1;7.2.1 Homogene ebene Wellen, Kugel- und Zylinderwellen;220
7.2.2;7.2.2 Wellenausbreitungsphänomene;222
7.2.2.1;7.2.2.1 Reflexion und Brechung;222
7.2.2.2;7.2.2.2 Beugung;223
7.2.2.3;7.2.2.3 Absorption;223
7.2.2.4;7.2.2.4 Streuung;223
7.2.3;7.2.3 Feldsimulation;225
7.2.3.1;7.2.3.1 Homogene ebene Welle (HEW);225
7.2.3.2;7.2.3.2 Kugelwelle;226
7.2.3.3;7.2.3.3 Hindernis im Wellenfeld;229
8;8 Anwendungen;230
8.1;8.1 Gehäuseresonanzen;230
8.1.1;8.1.1 Hohlraumresonator;230
8.1.2;8.1.2 Verkopplung zwischen Schaltungsteilen in einem metallischen Gehäuse;232
8.1.2.1;8.1.2.1 Schaltungen ohne Gehäuse im freien Raum;232
8.1.2.2;8.1.2.2 Schaltungen umgeben von einem metallischen Gehäuse;234
8.1.2.3;8.1.2.3 Schaltungen umgeben von einem metallischen Gehäuse mit Absorbermaterial;237
8.2;8.2 Viertelwellen-Monopol;238
8.2.1;8.2.1 Antennen;238
8.2.1.1;8.2.1.1 Antennenkenngrößen;239
8.2.1.2;8.2.1.2 Fußpunktimpedanz und Anpassung;241
8.2.1.3;8.2.1.3 Lineare Antennen;242
8.2.1.4;8.2.1.4 Monopolantenne;244
8.2.2;8.2.2 Berechnung und Anpassung einer Monopolantenne;244
8.2.2.1;8.2.2.1 Feldverteilung und Impedanzverlauf der Monopolantenne;245
8.2.2.2;8.2.2.2 Anpassschaltung;247
8.3;8.3 Gruppenantenne mit Patchelementen;250
8.3.1;8.3.1 Einzelne Patchantenne;250
8.3.2;8.3.2 Gruppenantenne mit Beamforming;253
9;A Anhang;258
9.1;A.1 Mathematische Grundlagen;258
9.1.1;A.1.1 Ableitungsregeln;258
9.1.2;A.1.2 Ableitungen elementarer Funktionen;259
9.1.3;A.1.3 Vektoralgebra;260
9.1.4;A.1.4 Zusammenhänge aus der Vektoranalysis;262
9.2;A.2 Koordinatensysteme;263
9.2.1;A.2.1 Kartesisches Koordinatensystem;264
9.2.2;A.2.2 Zylinderkoordinatensystem;265
9.2.3;A.2.3 Kugelkoordinatensystem;266
10;Formelzeichen und Abkürzungen;268
11;Literatur;272
12;Index;272

Über Autor(innen)

Gustrau, Frank
Prof. Dr.-Ing. Frank Gustrau lehrt Hochfrequenztechnik sowie Grundlagen der Kommunikationstechnik an der FH Dortmund und ist Autor mehrerer Fachbücher.