Algebra

Geeignet zum Selbststudium oder für Online-Vorlesungen
1. Auflage 2021
ISBN: 978-3-662-63777-7
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 348 Seiten, Book, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 552 g

Reihe: Lehrbuch

Dieses Buch beinhaltet die Grundlagen der Algebra. 

Neben den elementaren algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper wird insbesondere die Galoistheorie zusammen mit ihren Anwendungen auf die Kreisteilungskörper, die endlichen Körper oder die Frage nach der Auflösung von Polynomgleichungen entwickelt.

Besonderes Augenmerk wird dabei auf die natürliche Entwicklung der Inhalte gelegt. Zahlreiche Zwischenerklärungen unterstützen diese Grundidee, zeigen Verbindungen auf und helfen, die zu Grunde liegenden Konzepte besser zu durchdringen. 

Das Buch eignet sich deshalb im Besonderen, die Algebra im Selbststudium oder begleitend zu Online-Vorlesungen zu erlernen.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Hien, Marco

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra

Inhaltsverzeichnis

Motivation und Voraussetzungen.- Körpererweiterungen und algebraische Elemente.- Gruppen.- Gruppenquotienten und Normalteiler.- Ringe und Ideale.- Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Noethersche Ringe.- Faktorielle Ringe.- Quotientenkörper für Integritätsbereiche.- Irreduzible Polynome in faktoriellen Ringen.- Galoistheorie (I) – Satz A und seine Variante A’.- Intermezzo – explizites Beispiel.- Normale Körpererweiterungen.- Separabilität.- Galoistheorie (II) – der Hauptsatz.- Kreisteilungskörper.- Endliche Körper.- Mehr Gruppentheorie – Gruppenoperationen und Sylow.- Auflösbarkeit von Polynomgleichungen.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Marco Hien war nach einem Postdoc-Jahr an der University of Chicago zunächst an der Universität Regensburg tätig. Seit 2010 ist er Professor für Algebra und Zahlentheorie an der Universität Augsburg mit den Forschungsgebieten Algebraische Geometrie und algebraische Analysis. 2020 erhielt er den "Preis für gute Lehre“ des Wissenschaftsministeriums Bayern.