Buch, Englisch, 123 Seiten
Buch, Englisch, 123 Seiten
ISBN: 978-3-941302-36-5
Verlag: Institut für Kontinuumsmechanik
Die numerische Mechanik hat viele Anwendungen im Ingenieurwesen, deren Breite in den letzten Jahren zugenommen hat. Dies liegt an immer neuen Entwicklungen, zu denen auch neue Diskretisierungsverfahren gehören. Eines von ihnen ist die Methode der virtuellen Elemente (VEM). Obwohl die Methode erst vor einigen Jahren in der Mathematik eingeführt wurde, hat diese Methode aufgrund ihrer generellen Einsetzbarkeit eine rasante Entwicklung erfahren und wurde z.B. für Problemstellungen mit linearem und nichtlinearem Materialverhalten eingesetzt. In dieser Arbeit liegt das Augenmerk auf der Bruchmechanik, bei deren numerischer Behandlung insbesondere von Rissausbreitungsproblemen die VEM einige Vorteile besitzt. VEM erlaubt es willkürliche, auch nicht-konvexe Elementformen mit einer beliebigen Anzahl von Knoten zu verwenden. Dabei können die Knoten auch während der Berechnung einfach geändert oder hinzugefügt werden.
Im Rahmen der Arbeit wird zuerst ein zweidimensionales virtuelles Elementmodell für elastische Festkörper, die kleinen Dehnungen ausgesetzt sind, entwickelt. Das Modell wird anhand repräsentativer Beispiele getestet, unter anderem der patch test und die unendliche Platte mit einem kreisförmigen Loch. Um die Vorteile der Methode bezüglich willkürlicher Elementformen zu nutzen, wird ein robustes Splittingverfahren entwickelt, um den Risspfad während des Ausbreitungsprozesses zu konstruieren.
Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Wachstumsrichtung basierend auf das Kriterium der maximalen Umfangsspannung ermittelt. Da dieses Kriterium eine Funktion der Spannungsintensitätsfaktoren ist, wird das so genannte I-Integral implementiert, um die individuellen Faktoren für jeden Bruchmodus separat zu bestimmen.
Im zweiten Teil basiert die Behandlung der Rissausbreitung auf der Phasenfeldmethode. In diesem Zusammenhang wird das zweidimensionale Elementmodell mit der Phasenfeldmethode gekoppelt, um Sprödbrüche in isotropen elastischen Festkörpern zu modellieren. Darüber hinaus wird eine adaptive Netzverfeinerung angewendet, um bessere Ergebnisse in der Simulation zu erzielen. Sobald die Richtung des Wachstums bekannt ist, wird anhand des entwickelten Splittingverfahrens der verfeinerte Bereich durch einen diskreten Riss ersetzt. Die Vorteile dieses Modells lassen sich wie folgt zusammenfassen: (i) die Netzverfeinerung erfolgt ohne Vorkenntnisse der Richtung des Risswachstums, (ii) hängende Knoten können problemlos ohne zusätzliche Zwangsbedingungen behandelt werden, (iii) das Ersetzen des verfeinerten Bereichs durch diskrete Risse führt zu einer Verkürzung der Rechenzeit im Rahmen der Simulation.
Die Leistungsfähigkeit des Modells wird anhand von bruchmechanischen Problemen nachgewiesen. Die Ergebnisse der untersuchten Beispiele stimmen mit den numerischen und experimentellen Daten aus der Literatur sehr gut überein. Das letzte Kapitel enthält eine Zusammenfassung und einige abschließende Bemerkungen. Zudem werden die Einschränkungen und weitere Erweiterungen dieser Arbeit vorgeschlagen.
Hussein / Wriggers
Modeling of Brittle Crack-Propagation using the Virtual Element Method jetzt bestellen!
Im Rahmen der Arbeit wird zuerst ein zweidimensionales virtuelles Elementmodell für elastische Festkörper, die kleinen Dehnungen ausgesetzt sind, entwickelt. Das Modell wird anhand repräsentativer Beispiele getestet, unter anderem der patch test und die unendliche Platte mit einem kreisförmigen Loch. Um die Vorteile der Methode bezüglich willkürlicher Elementformen zu nutzen, wird ein robustes Splittingverfahren entwickelt, um den Risspfad während des Ausbreitungsprozesses zu konstruieren.
Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Wachstumsrichtung basierend auf das Kriterium der maximalen Umfangsspannung ermittelt. Da dieses Kriterium eine Funktion der Spannungsintensitätsfaktoren ist, wird das so genannte I-Integral implementiert, um die individuellen Faktoren für jeden Bruchmodus separat zu bestimmen.
Im zweiten Teil basiert die Behandlung der Rissausbreitung auf der Phasenfeldmethode. In diesem Zusammenhang wird das zweidimensionale Elementmodell mit der Phasenfeldmethode gekoppelt, um Sprödbrüche in isotropen elastischen Festkörpern zu modellieren. Darüber hinaus wird eine adaptive Netzverfeinerung angewendet, um bessere Ergebnisse in der Simulation zu erzielen. Sobald die Richtung des Wachstums bekannt ist, wird anhand des entwickelten Splittingverfahrens der verfeinerte Bereich durch einen diskreten Riss ersetzt. Die Vorteile dieses Modells lassen sich wie folgt zusammenfassen: (i) die Netzverfeinerung erfolgt ohne Vorkenntnisse der Richtung des Risswachstums, (ii) hängende Knoten können problemlos ohne zusätzliche Zwangsbedingungen behandelt werden, (iii) das Ersetzen des verfeinerten Bereichs durch diskrete Risse führt zu einer Verkürzung der Rechenzeit im Rahmen der Simulation.
Die Leistungsfähigkeit des Modells wird anhand von bruchmechanischen Problemen nachgewiesen. Die Ergebnisse der untersuchten Beispiele stimmen mit den numerischen und experimentellen Daten aus der Literatur sehr gut überein. Das letzte Kapitel enthält eine Zusammenfassung und einige abschließende Bemerkungen. Zudem werden die Einschränkungen und weitere Erweiterungen dieser Arbeit vorgeschlagen.
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