Klingbeil Elektromagnetische Feldtheorie

Ein Lehr- und Übungsbuch
2003
ISBN: 978-3-663-01478-2
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 697 Seiten, eBook

Das vorliegende Buch wendet sich in erster Linie an Studenten der Elektrotechnik, der Physik und der Mathematik, die ihre Kenntnisse der Theorie elektromagnetischer Felder vertiefen möchten. An Vorkenntnissen beim Leser vorausgesetzt werden Grundlagen, wie sie im naturwissenschaft lich-technischen Grundstudium an einer Universität vermittelt werden. Hierzu gehört im ma thematischen Bereich die Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher, die Funk tionentheorie, damit auch das Rechnen mit komplexen Größen sowie der Umgang mit Matrizen und Determinanten. Im ingenieurwissenschaftlichen bzw. physikalischen Bereich wird ein er ster Kontakt mit den Maxwellgleichungen erwartet und ein Verständnis von Größen aus der klassischen Newtonsehen Mechanik wie Masse, Kraft, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Ziel des Buches ist es, eine Brücke zwischen verwandten Gebieten der Elektrotechnik, der Ma thematik und der Physik zu schlagen. Wie im folgenden ausgeführt wird, unterscheidet es sich deshalb von vielen anderen Büchern durch die Darstellung und die Auswahl des Stoffes. Darstellung des Stoffes Das Ziel vieler Vorlesungsreihen an Universitäten und auch zahlreicher Lehrbücher besteht darin, eine Fülle an Wissen in möglichst kompakter Form zu vermitteln. Dies führt dazu, daß eine möglichst elegante Darstellung des Stoffes gewählt wird. Insbesondere bei mathematischen Lehrbüchern resultiert dies in einem sehr strukturierten Aufbau, der durch Definitionen, Sätze und Beweise geprägt ist. In anderen, eher naturwissenschaftlich-technischen Büchern hingegen wird oft darauf verzichtet, bestimmte Grundlagen zu erläutern.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Klingbeil, Harald

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen.- 1.1 Mathematische Grundlagen.- 1.2 Feldtheoretische Grundlagen.- 1.3 Lösungsmethoden und Vertiefung der Grundlagen.- 2 Koordinatentransformationen.- 2.1 Wahl des Koordinatensystems.- 2.2 Anwendungsbeispiel.- 2.3 Konforme Abbildungen.- 2.4 Dualität zwischen magnetischem und elektrischem Feld.- 2.5 Leitungstheorie.- 3 Tensoranalysis.- 3.1 Vektoren.- 3.2 Auswirkungen der Summationskonvention.- 3.3 Gradient.- 3.4 Weitere Abkürzungen.- 3.5 Anwendungsbeispiele.- 3.6 Differentiationsregeln.- 3.7 Divergenz.- 3.8 Rotation.- 3.9 Vereinfachte Berechnung der Divergenz.- 3.10 Laplaceoperator.- 3.11 Transformationseigenschaften.- 3.12 Kovariante Ableitung von Vektorkomponenten.- 3.13 Kovariante Ableitung eines Skalars.- 3.14 Transformationsverhalten.- 3.15 Gradient mit Hilfe der kovarianten Ableitung.- 3.16 Divergenz mit Hilfe der kovarianten Ableitung.- 3.17 Rotation mit Hilfe der kovarianten Ableitung.- 3.18 Invarianz.- 3.19 Invariante Darstellung von Produkten.- 3.20 Definition von Tensorkomponenten.- 3.21 Tensoren nullter Stufe.- 3.22 Spezielle Tensoren.- 3.23 Tensorgleichungen.- 3.24 Kovariante Ableitung von Tensoren zweiter Stufe.- 3.25 Kovariante Ableitung des Metriktensors.- 3.26 Kovariante Ableitung von Tensoren höherer Stufe.- 3.27 Produktregeln für kovariante Ableitungen.- 3.28 Ableitung des vollständig antisymmetrischen Tensors.- 3.29 Tensorielles Produkt.- 3.30 Verjüngendes Produkt.- 3.31 Tensorgleichungen.- 3.32 Nablaoperator.- 3.33 Anwendung des Nablaoperators auf Tensoren.- 3.34 Mehrfache Anwendungen von Differentialoperatoren.- 3.35 Anwendung von Differentialoperatoren auf Produkte.- 3.36 Orthogonale Transformation.- 3.37 Drehmatrix.- 4 Lorentztransformation und Relativitätstheorie.- 4.1 Spezielle Lorentztransformation.- 4.2 Drehungen undVerschiebungen.- 4.3 Zeitdilatation.- 4.4 Längenkontraktion.- 4.5 Dopplereffekt.- 4.6 Transformation der Geschwindigkeit.- 4.7 Transformation der Beschleunigung.- 4.8 Die vierdimensionale Form der Maxwellschen Gleichungen.- 4.9 Transformation des elektromagnetischen Feldes.- 4.10 Rücktransformation.- 4.11 Transformation von Ladung und Stromdichte.- 4.12 Beispiel Plattenkondensator/Bandleitung.- 4.13 Dielektrische und permeable Medien.- 4.14 Gleichförmig bewegte Ladung.- 4.15 Gesetz von Biot-Savart.- 4.16 Induktionsgesetz für bewegte Körper.- 4.17 Induktion bei Materie-abhängiger Geschwindigkeit.- 4.18 Magnetischer Fluß und Induktion.- 4.19 Kraft und bewegte Masse.- 4.20 Vierdimensionale Potentialtheorie.- 5 Paradoxa.- 5.1 Definition der imaginären Einheit.- 5.2 Heringsches Experiment.- 5.3 Uhrenparadoxon.- 6 Anhang.- 6.1 Tangentenvektor und Basisvektoren.- 6.2 Spatprodukt dreier Vektoren.- 6.3 Flächenintegrale.- 6.4 Differentiation von Parameterintegralen.- 6.5 Konzentrierte Bauelemente in der Feldtheorie.- 6.6 Umkehrfunktion einer analytischen Funktion.- 6.7 Transformation der Basisvektoren.- 6.8 Verschiedene konforme Abbildungen.- 6.9 Elliptische Integrale; Schwarz-Christoffel-Transformation.- 6.10 Summationskonvention.- 6.11 Vollständig antisymmetrischer Tensor und Metriktensor.- 6.12 Kovariante Ableitung als Tensor.- 6.13 Divergenz als Tensor.- 6.14 Gradient als Tensor.- 6.15 Invarianz des Abstandes bei orthogonaler Transformation.- 6.16 Ableitung von Determinanten.- 6.17 Vollst. antisymmetrischer Tensor im n-dimensionalen Raum.- 6.18 Christoffelsymbole und Determinante des Metiktensors.- 6.19 Duale Tensoren.- 6.20 Banachscher Fixpunktsatz.- 6.21 Vierdimensionale Kugeln.- 6.22 Mehrdimensionale Kugeln.- 7 Lösung der Übungsaufgaben.- 8 Literatur.

Über Autor(innen)

Dr.-Ing. Harald Klingbeil, Gesellschaft für Schwerionenforschung, Darmstadt