Kurz / Rambau Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler

3. aktualisierte Auflage 2018
ISBN: 978-3-17-033286-7
Verlag: Kohlhammer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 273 Seiten

Mathematische Methoden wirken - oft im Verborgenen - an zahlreichen Schlüsselstellen unseres Wirtschaftssystems. Ferner werden ökonomische Prinzipien oft in der Sprache der Mathematik besonders prägnant und unmissverständlich formuliert.
Dieses modular aufgebaute Lehrbuch führt Studienanfänger an mathematisches Denken in ökonomischen Zusammenhängen heran: Ausgehend von elementaren Fragen aus den Bereichen der Finanzierungs-, Produktions- und Konsumtheorie werden mathematische Kernkompetenzen durch Modellierung entwickelt und darauf aufbauend die gängigsten Rechenverfahren einstudiert. Dabei wird der Stoff- und Detailumfang so beschränkt, dass er im Rahmen einer drei- bis vierstündigen Vorlesung vermittelbar ist. Damit ist das Buch besonders geeignet für Studierende mit Startschwierigkeiten und für Dozenten, die viele Themen in kurzer Zeit abdecken müssen. Behandelt werden Funktionen, Lineare Algebra, Lineare Optimierung, Differenzialrechnung in einer und mehreren Variablen, Differenzierbare Optimierung und Integralrechnung.

Autoren/Hrsg.

Kurz, Sascha

Rambau, Jörg

Inhaltsverzeichnis

1;Deckblatt;1
2;Titelseite;4
3;Impressum;5
4;Gesamtvorwort der Buchreihe »Grundzüge der BWL«;6
5;Vorwort;7
6;Inhaltsverzeichnis;10
7;Abbildungsverzeichnis;12
8;Tabellenverzeichnis;14
9;1 Funktionen;16
9.1;1.1 Wozu Funktionen?;16
9.2;1.2 Mathematische Definition einer Funktion;17
9.3;1.3 Umkehrbarkeit von Funktionen;21
9.4;1.4 Komposition von Funktionen;24
9.5;1.5 Wichtige Funktionstypen;27
9.6;Übungsaufgaben;30
10;2 Lineare Algebra;35
10.1;2.1 Wozu Lineare Algebra?;35
10.2;2.2 Vektoren und Matrizen;37
10.3;2.3 Das Matrixprodukt;41
10.4;2.4 Lineare Gleichungssysteme;48
10.5;2.5 Erzeugnis, Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension;67
10.6;2.6 Die Inverse einer Matrix;77
10.7;2.7 Die Determinante einer Matrix;80
10.8;2.8 Einige populäre ökonomische Anwendungen;87
10.9;Übungsaufgaben;95
11;3 Lineare Optimierung;103
11.1;3.1 Wozu Lineare Optimierung?;103
11.2;3.2 Die Standard-Maximierungsaufgabe;105
11.3;3.3 Die Standard-Minimierungsaufgabe und Dualität;106
11.4;3.4 Beispiel für einen Modellierungsprozess;109
11.5;3.5 Graphische Lösung eines zweidimensionalen LP;111
11.6;3.6 Der Simplexalgorithmus mit Verzeichnissen;114
11.7;3.7 Der Simplexalgorithmus mit Tableaus;121
11.8;3.8 Die duale Basislösung;127
11.9;3.9 Der duale Simplexalgorithmus;130
11.10;3.10 Interpretation von optimalen Tableaus;135
11.11;Übungsaufgaben;137
12;4 Differentialrechnung in einer Variablen;141
12.1;4.1 Wozu Differentialrechnung?;141
12.2;4.2 Beispiele für das Modellieren mit Funktionen;143
12.3;4.3 Konvergenz von Zahlenfolgen;154
12.4;4.4 Reihen;163
12.5;4.5 Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit;172
12.6;4.6 Extremwerte;183
12.7;4.7 Wichtige Sätze und Anwendungen der Differentialrechnung;187
12.8;Übungsaufgaben;193
13;5 Differentialrechnung in mehreren Variablen;197
13.1;5.1 Wozu Differentialrechnung in mehreren Variablen?;198
13.2;5.2 Normen;200
13.3;5.3 Totale Differenzierbarkeit;202
13.4;5.4 Partielle Ableitungen;204
13.5;5.5 Die Jacobi-Matrix;208
13.6;5.6 Extremwerte ohne Nebenbedingungen;215
13.7;5.7 Wichtige Sätze und Anwendungen der Differentialrechnung;217
13.8;Übungsaufgaben;223
14;6 Differenzierbare Optimierung;225
14.1;6.1 Wozu Differenzierbare Optimierung unter Nebenbedingungen?;225
14.2;6.2 Aufgaben mit einer Nebenbedingung;226
14.3;6.3 Die Lagrange-Methode;229
14.4;6.4 Aufgaben mit mehreren Nebenbedingungen;231
14.5;6.5 Die Karush-Kuhn-Tucker-Methode;235
14.6;6.6 Optimierung mit Boxconstraints;240
14.7;Übungsaufgaben;244
15;7 Integralrechnung;245
15.1;7.1 Wozu Integralrechnung?;245
15.2;7.2 Das unbestimmte Integral;247
15.3;7.3 Das bestimmte Integral;257
15.4;7.4 Uneigentliche Integrale;267
15.5;7.5 Volumen;271
15.6;7.6 Ein Beispiel zur Investitionsrechnung;277
15.7;Übungsaufgaben;279
16;Stichwortverzeichnis;282

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Jörg Rambau ist Inhaber des Lehrstuhls für Wirtschaftsmathematik an der Universität Bayreuth. Apl. Prof. Dr. Sascha Kurz ist dort wissenschaftlicher Mitarbeiter.