Lumpe / Gensichen Evaluierung der linearen und nichtlinearen Stabstatik in Theorie und Software

Prüfbeispiele, Fehlerursachen, genaue Theorie
1. Auflage 2014
ISBN: 978-3-433-60443-4
Verlag: Ernst & Sohn
Format: EPUB
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 288 Seiten, E-Book

Reihe: Bauingenieur-Praxis

Der Entwurf eines Tragwerks ist heute ohne den Einsatz moderner Software nicht mehr vorstellbar. Umfangreiche Überprüfungen von Stabtheorie und Berechnungsergebnissen durch die Verfasser belegen, dass der EDV-gestützte Entwurf eines Tragwerks grob fehlerhaft sein kann. Das vorliegende Buch klärt die Frage, wie wirklichkeitsnah die Resultate aktueller Stabstatik-Software ausfallen. Mit Hilfe zahlreicher Referenzbeispiele kann jeder Anwender diese Frage für die von ihm genutzte Software prüfen. Darüber hinaus wird ein Abriss der genauen geometrisch nichtlinearen Biegetorsionstheorie und deren Aufbereitung für die FEM dargestellt. In Teil 1 des Buches sind die Ergebnisse für zehn einfache Prüfbeispiele in Tabellen und Diagrammen übersichtlich zusammengestellt. Behandelt werden alle Teilprobleme der räumlichen Beanspruchung von Stäben und ihrer Interaktionen, wie zweiachsige Biegung, St. VENANTsche und Wölbkrafttorsion, Biegetorsion, Biegeknicken, Drillknicken, Biegedrillknicken und Durchschlagen sowie die Auswirkung von Imperfektionen. Dabei werden Einfeldbalken und gerade Durchlaufträger sowie Mehrstabsysteme mit biege- und torsionssteifen Knoten behandelt. In Teil 2 werden zum Verständnis der theoretischen Hintergründe die Grundlagen der nichtlinearen Stabstatik im Rahmen der Elastizitätstheorie unter Berücksichtigung großer Verschiebungen und Verdrehungen ausführlich dargelegt und an zahlreichen Beispielen erläutert. Große Verformungen sind zwar in der Ingenieurpraxis nicht die Regel, aber deren Einfluss auf die Qualität der Stabtheorie ist signifikant und keinesfalls generell zu vernachlässigen. Darüber hinaus wird die nichtlineare Erweiterung der Torsionstheorie als unverzichtbarer Baustein für eine allgemein anwendbare Stabstatik entwickelt. Dieses Buch ist ein unverzichtbares Hilfsmittel für Aufsteller und Prüfer von Standsicherheitsnachweisen sowie für Software-Entwickler. Es entspricht der Intention der zurzeit vom VDI entwickelten Richtlinie "Softwaregestützte Tragwerksberechnung", die - wie auch das Buch - zu einer verbesserten Qualität der Baustatik-Software und zu einer erhöhten Sorgfalt der Software-Anwender beitragen soll.

Autoren/Hrsg.

Lumpe, Günter

Gensichen, Volker

Inhaltsverzeichnis

VorwortZum Gebrauch dieses BuchsTEIL 1 ZEHN EINFACHE PRÜFBEISPIELE ZUR VERIFIKATION VON SOFTWARE-ERGEBNISSENBEISPIEL 1 Einachsige Biegung mit DruckKragstütze mit aufgesetztem KoppelträgerBEISPIEL 2 Durchschlagprobleme - Analyse nach Th.II.O. unzulässigUnsymmetrisches v. Mises-Fachwerk mit geringem StichmaßBEISPIEL 3 Doppelbiegung - ein simpler Fall?Gabelgelagerter Einfeld-Träger mit Einzellasten Fy und Fz in FeldmitteBEISPIEL 4 Planmäßige Druckbeanspruchung - Biegeknicken nach zwei Richtungen, DrillknickenÜber 4 Geschosse durchlaufende, planmäßig zentrisch beanspruchte Stütze mit unterschiedlichen Randbedingungen in y- und z-RichtungBEISPIEL 4a Gabellagerung in jedem GeschossBEISPIEL 4b Gabellagerung nur an den Enden der StützeBEISPIEL 5 Gekoppelte Beanspruchung in der System-Ebene und senkrecht zur EbeneEbenes Rautenfachwerk mit biege- und torsionssteifen KnotenBEISPIEL 6 Biegedrillknicken ohne Normalkraft - ein Standard-Beispiel aus der LiteraturGabelgelagerter Einfeld-Träger mit Streckenlast und sinusförmiger VorkrümmungBEISPIEL 7 Biegedrillknicken mit NormalkraftAbgespannter Träger mit KragarmBEISPIEL 7a Anschluss der Abspannung im SchwerpunktBEISPIEL 7b Anschluss der Abspannung am ObergurtBEISPIEL 8 Zustandslinien der Torsionsmomente - Verlauf an LasteinleitungspunktenTordierter Balken mit Längs- und QuerlastenBEISPIEL 9 Torsion wölbfreier Querschnitte - für Software problematischTordierter KragträgerBEISPIEL 10 Wie genau wird die nichtlineare Verformungsgeometrie erfasst?Zwei Prüfbeispiele mit ebener BeanspruchungBEISPIEL 10a: Biegeträger mit beidseitig unverschieblichen Lagern BEISPIEL 10b: Kragträger mit Lastmoment am freien Ende TEIL 2 NICHTLINEARE STABTHEORIE GROSSER VERFORMUNGEN BEI RÄUMLICHER BEANSPRUCHUNG. Theoretische Grundlagen und weitere Prüfbeispiele1 EINLEITUNG2 THEORIE II. UND III. ORDNUNG - DIE GROSSEN MISSVERSTÄNDNISSE 2.1 Vorbemerkungen2.2 Verformungsgeometrie2.3 Gleichgewicht am verformten System2.4 Einfluss der Normalkraft auf die Verdrillung2.5 Berücksichtigung der Wölbkraft-Torsion und der sekundären Schubverformungen2.6 Asymptotisches Verhalten und Genauigkeit2.7 Durchschlagprobleme2.8 Klassifizierung2.9 Superposition2.10 Theorie III. Ordnung2.11 DIN 18800 / EC3: Nachweis am Gesamtsystem2.12 Zusammenfassung3 TORSIONSTHEORIE II. ORDNUNG: WÖLBKRAFTTORSION MIT NORMALKRAFT3.1 Vorbemerkungen3.2 Erläuterung der Problematik an einem Beispiel3.3 Herleitung des Torsionsmomenten-Anteils MxN3.4 Klärung für den Sonderfall theta' = const3.5 Allgemeiner Fall: theta' ungleich const3.5.1 Problemstellung4 Torsionstheorie großer Verformungen 4.1 Vorbemerkungen 4.2 Helix-Torsion: der Schraubenlinien-Effekt 4.3 Torsion mit Normalkraft: Sonderfall theta' = const4.5 Analogiebetrachtungen zu MxN und MxH an zwei "Makro-Systemen"5 ALLGEMEINE STABTHEORIE GROSSER RÄUMLICHER VERSCHIEBUNGEN UND DREHUNGEN5.1 Vorbemerkungen5.2 Grundlagen und Annahmen5.3 Kinematik des Stabraums5.3.1 Annahmen und Voraussetzungen zur Beschreibung der Deformation5.3.2 Klassische Kinematik: Drehung mit "Winkelgrößen"5.3.3 Drehungen, ausgedrückt durch Verschiebungen5.4 Potential des elastischen Stabes5.5 Elementkräfte und Element-Steifigkeitsmatrizen (Relativkinematik)5.5.1 Variation (Ableitung) nach Relativkinematen5.5.2 Transformation der Relativkinematen auf Gesamtkinematen5.6 Gesamtstruktur und globales Gleichgewicht5.7 Beispiel: St. Venant-Torsion mit Normalkraft5.8 Beispiel: Große Drehung einer Federplatte5.9 Zur Einleitung von Momenten5.10 Praktische Anwendungsbeispiele6 EINFLUSS DER GÜTE DER STABTHEORIE AUF DAS KONVERGENZVERHALTEN6.1 Einführung6.2 Potenzial für einachsige Biegung mit Druck6.3 Lineare Kräfte und Steifigkeitsmatrix6.4 Nichtlineare Kräfte und Steifigkeitsmatrix6.4.1 Variante 1: Berücksichtigung aller Terme, v linear6.4.2 Variante 2: Ohne Terme 4. Ordnung, v linear6.4.3 Variante 3a: Ohne Terme 4. Ordnung, v linear, N konstant6.4.4 Variante 3b: Ohne Term

Über Autor(innen)

Prof. Dr.-Ing. Günter Lumpe ist seit 1991 Professor für Stahlbau an der Hochschule Biberach. Er war über zehn Jahre im industriellen Stahl- und Anlagenbau praktisch tätig.Prof. Dr.-Ing. Volker Gensichen war im Industrie- und Anlagenbau tätig. Bis 2007 lehrte er Massivbau und Stahlbau an der FH Münster. Er beschäftigt sich mit der Verifikation der Ergebnisse von Statik-Software und ist stellv. Vorsitzender im VDI-Ausschuss "Softwaregestützte Tragsicherheitsnachweise".