Marx / Vogt Dynamische Systeme

Theorie und Numerik
2011
ISBN: 978-3-8274-2448-8
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 436 Seiten, eBook

Sehr viele Prozesse in Physik, Chemie, Biologie, Medizin und in den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften werden durch Differenzialgleichungen beschrieben. Dieses Buch stellt leistungsfähige analytische und numerische Methoden bereit, um die in der Praxis auftretenden nichtlinearen Differenzialgleichungen und dynamischen Systeme zu analysieren. Die wichtigsten Methoden, Sätze und Beweistechniken für Differenzialgleichungen werden vorgestellt. Zum Einsatz kommen sowohl elementare analytische Techniken als auch qualitative, geometrische und numerische Verfahren. Der Klärung grundlegender Phänomene wie Stabilität und Lösungsverzweigungen dienen Grundlagen aus der Funktionalanalysis und der Bifurkationstheorie. Mit der breiten Verfügbarkeit von Computern mit enormer Rechnerleistung wird zugleich der Einsatz effizienter numerischer Methoden sinnvoll, da eine Analyse größerer Systeme nur mit Hilfe von Computern möglich ist. So werden aktuelle Näherungsverfahren einschließlich ihrer leicht programmierbaren Algorithmen vorgestellt und beispielhaft durch Anwendungen illustriert. Der Leser erhält damit eine kurze, zeitgemäße, anschauliche und vergleichsweise verständliche Einführung in die Theorie und die Numerik dynamischer Systeme einschließlich der Algorithmen. Das Buch versteht sich als Brücke zwischen einem elementaren Kurs über Differenzialgleichungen und der inzwischen sehr umfangreichen modernen Forschungsliteratur. Es ist für Master-Studierende und Forscher in Mathematik, Ingenieur- und Naturwissenschaften geschrieben und wird auch dem Praktiker von Nutzen sein.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Marx, Bernd

Vogt, Werner

Inhaltsverzeichnis

1 Funktionalanalytische Grundlagen.-1.1 Einführung.1.2 Lineare Operatoren.1.3 Fréchet- und Gâteaux-Ableitung.1.4 Implizites Funktionentheorem.1.5 Aufgaben.-2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen.2.1 Einführende Beispiele.2.2 Geometrische Interpretation einer DGL.2.3 Existenz- und Eindeutigkeitssätze.2.4 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung.2.5 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.2.6 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung.2.7 Autonome Systeme.2.8 Hilfsmittel zur Konstruktion von Phasenportraits.2.9 Aufgaben.-3 Bifurkation bei gewöhnlichen DGL.3.1 Strukturelle Stabilität.3.2 Einige typische Bifurkationen.-4 Analytische Bifurkationstheorie.4.1 Bifurkationsgleichung von Ljapunov-Schmidt.4.2 Anwendungsbeispiele.4.3 Die Hopf Bifurkation.-5 Numerik der Gleichgewichtslösungen.5.1 Berechnung von Gleichgewichtslösungen.5.2 Parametrisierung von Lösungskurven und Fortsetzungsmethoden.5.3 Stabilitäts- und Bifurkationsanalyse.5.4 Aufgaben.-6 Numerik periodischer Lösungen.6.1 Periodisch erregte Systeme.6.2 Autonome Systeme.6.3 Die Poincaré-Abbildung.6.4 Fortsetzung und Bifurkationsanalyse.6.5 Aufgaben.-7 Quasi-periodische Lösungen und invariante Tori.7.1 Quasi-periodische Funktionen.7.2 Parametrisierung invarianter Tori.7.3 Quasi-periodische invariante Tori.7.4 Aufgaben.-Literaturverzeichnis

Über Autor(innen)

Univ.-Prof. Dr. Bernd Marx und Priv.-Doz. Dr. Werner Vogt halten als Hochschullehrer am Institut für Mathematik der Technischen Universität Ilmenau mathematische Grundlagen- und Spezialvorlesungen für Mathematik- und Ingenieurstudenten. Ihre Forschungsgebiete sind Funktionalanalysis, Bifurkationstheorie und Numerik dynamischer Systeme.