Der Code der Mathematik

Beweis und Wahrheit
1. Auflage 2023
ISBN: 978-3-662-66561-9
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 180 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 383 g

Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Müller-Stach, Stefan

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Philosophie der Mathematik
• Geisteswissenschaften Philosophie Philosophie der Mathematik, Philosophie der Physik

Inhaltsverzeichnis

Grundlegende Fragen.- Die Suche nach einer Wissenschaftssprache. Die mathematische Denkweise.- Mathematik in unserer Kultur.- Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit.- Deduktive Systeme und Unvollständigkeit.- Kategorientheorie.- Typentheorie.- Wahrheit und Semantik.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik.