Elementare und algebraische Zahlentheorie

Ein moderner Zugang zu klassischen Themen
2., erweiterte Auflage 2011
ISBN: 978-3-8348-1256-8
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Buch, Deutsch, 261 Seiten, Format (B × H): 168 mm x 240 mm, Gewicht: 462 g

Das Buch wendet sich an alle, die in die klassischen Themen der Zahlentheorie einsteigen wollen. Neben den Standardthemen wie Primzahlen, Rechnen modulo n, quadratische Reste und Kettenbrüche werden auch die fortgeschrittenen Bereiche wie p-adische Zahlen, quadratische Formen und Zahlkörper am Beispiel der quadratischen Zahlkörper behandelt. Viel Wert wird auf die konkrete Berechenbarkeit bei allen Problemlösungen gelegt.
Im Rahmen der Bachelor-/Master-Studiengänge eignet sich das Buch als Grundlage für zwei Semester: ein Aufbaumodul in elementarer Zahlentheorie mit einem Vertiefungsmodul in algebraischer Zahlentheorie.
Die zweite Auflage enthält neben Verbesserungen viele neue Übungsaufgaben mit Lösungen oder Lösungshinweisen. Außerdem wurde ein Anhang über die Minkowski-Theorie ergänzt.

Zielgruppe

- Studierende des Lehramts (Staatsexamen und Bachelor)
- Studierende der Mathematik (Diplom, Bachelor und Master) sowie fachfremde Studierende mit Interesse an Zahlentheorie
- Dozenten und andere Wissenschaftler, die nicht selbst in der Zahlentheorie arbeiten

Autoren/Hrsg.

Piontkowski, Jens

Müller-Stach, Stefan

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Elementare Algebra
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Zahlentheorie

Inhaltsverzeichnis

Primzahlen - Teilbarkeitstheorie - Der ggT und der euklidische Algorithmus - Kongruenzrechnung - Die Ringe Z/nZ - Endlich erzeugte abelsche Gruppen - Die Struktur der Einheitengruppen Un - Quadratische Reste - Quadratsätze - Kettenbrüche - Primzahltests - Faktorisierungsalgorithmen - p-adische Zahlen - Quadratrestklassen und Hilbert-Symbole - Der Satz von Hasse-Minkowski - Zahlkörper - Teilertheorie im Ring ganzer Zahlen - Die Idealklassengruppe - Die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper -

Anhänge: Elementare Gruppentheorie - Elementare Ringtheorie - Elementare Körpertheorie - Minkowski Theorie - Einführung in das Computeralgebra System PARI/GP - Lösungshinweise zu den Aufgaben

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Stefan Müller-Stach lehrt an der Johannes-Gutenberg-Universität Mainz und Priv.-Doz. Dr. Jens Piontkowski an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf.