Rasch / Schott Mathematische Statistik

Für Mathematiker, Natur- und Ingenieurwissenschaftler
1. Auflage 2015
ISBN: 978-3-527-69208-8
Verlag: Wiley-VCH
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 648 Seiten, E-Book

"Mathematische Statistik" hat wegen des großen Anwendungsbedarfes stetig an Attraktivität gewonnen - und auch theoretisch sind neue Ansätze entwickelt worden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die häufig gegenüber der Auswertung vernachlässigt wird.

Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden. Kenntnisse in der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig, da die Autoren die Materie leicht verständlich beschrieben haben.

Ein Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die zu oft vernachlässigt wird und oft neben der Auswertung benachteiligt ist. Konsequenterweise nimmt in diesem Buch die Planung des Stichprobenumfangs und die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein - immer eingebettet in die passenden Auswertungsverfahren wie die Varianz- und Regressionsanalyse.

Ein Muss für alle Natur- und Ingenieurwissenschaftler, die empirisch arbeiten und daneben auch an der Begründung der Methoden interessiert sind.

Autoren/Hrsg.

Rasch, Dieter

Schott, Dieter

Inhaltsverzeichnis

GRUNDBEGRIFFE DER MATHEMATISCHEN STATISTIK

Grundgesamtheit und Stichprobe

Mathematische Modelle für Grundgesamtheit und Stichprobe

Suffizienz und Vollständigkeit

Der Informationsbegriff in der Statistik

Statistische Entscheidungstheorie

Übungsaufgaben

 

PUNKTSCHÄTZUNG

Optimale erwartungstreue Schätzfunktionen

Varianzinvariante Schätzung

Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schätzfunktionen

Eigenschaften von Schätzfunktionen

Übungsaufgaben

 

STATISTISCHE TESTS UND KONFIDENZSCHÄTZUNGEN

Grundbegriffe der Testtheorie

Das Neyman-Pearson-Lemma

Tests für zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien

tests für mehrparametrische Verteilungsfamilien

Konfidenzschätzungen mehrparametrischen Verteilungsfamilien

Sequentielle Tests

Bemerkungen zur Interpretation

Übungsaufgaben

 

LINEARE MODELLE - ALLGEMEINE THEORIE

Lineare Modelle mit festen Effekten

Lineare Modelle mit zufälligen Effekten- gemischte Modelle

Übungsaufgaben

 

VARIANZANALYSE - MODELLE MIT FESTEN EFFEKTEN (MODELL I DER VARIANZANALYSE)

Einführung

Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse)

Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse)

Dreifache Klassifikation

Übungsaufgaben

 

VARIANZANALYSE - SCHÄTZUNG VON VARIANZKOMPONENTEN (MODELL II DER VARIANZANALYSE)

Einführung - Lineare Modelle mit zufälligen Effekten

Einfache Klassifikation

Schätzfunktionen für Varianzkomponenten und ihre Spezialfälle der zweifachen und dreifachen Klassifikation

Versuchsplanung

Übungsaufgaben

 

VARIANZANALYSE - MODELLE MIT ENDLICHEN STUFENGESAMTHEITEN UND GEMISCHTE MODELLE

Einführung - Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten

Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall für beliebige Klassifikationen und Modelle

Varianzkomponentenschätzung in gemischten Modellen

Varianzkomponentenschätzung in speziellen gemischten Modellen

Tests für feste Effekte und Varianzkomponenten

Übungsaufgaben

 

REGRESSIONSANALYSE - LINEARE MODELLE MIT NICHT ZUFÄLLIGEN REGRESOREN (MODELL I DER REGRESSIONSANALYSE) UND MIT ZUFÄLLIGEN REGRESSOREN (MODELL II DER REGRESSIONSANALYSE)

Einführung

Parameterschätzung

Hypothesenprüfung

Konfidenzbereiche

Modelle mit zufälligen Regressoren

Gemischte Modelle

Abschließende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse

Übungsaufgaben

 

REGRESSIONSANALYSE - EIGENTLICH NICHTLINEARES MODELL I

Bestimmung der Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate

Geometrische Betrachtungen

Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schätzung

Konfidenzschätzungen und Tests

Optimale Versuchsplanung

Spezielle Regressionsfunktionen

Übungsaufgaben

 

KOVARIANZANALYSE

Einführung

Allgemeines Modell I - I der Kovarianzanalyse

Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse für die einfache Klassifikation

Übungsaufgaben

 

STATISTISCHE MEHRENTSCHEIDUNGSPROBLEME

Auswahlverfahren

Multiple Vergleichsprozeduren

Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel

Übungsaufgaben

 

VERSUCHSANLAGEN

Einführung

Blockanlagen

Zeilen-Spalten-Anlagen

Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen

Übungsaufgaben

GRUNDBEGRIFFE DER MATHEMATISCHEN STATISTIK

Grundgesamtheit und Stichprobe

Mathematische Modelle für Grundgesamtheit und Stichprobe

Suffizienz und Vollständigkeit

Der Informationsbegriff in der Statistik

Statistische Entscheidungstheorie

Übungsaufgaben

 

PUNKTSCHÄTZUNG

Optimale erwartungstreue Schätzfunktionen

Varianzinvariante Schätzung

Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schätzfunktionen

Eigenschaften von Schätzfunktionen

Übungsaufgaben

 

STATISTISCHE TESTS UND KONFIDENZSCHÄTZUNGEN

Grundbegriffe der Testtheorie

Das Neyman-Pearson-Lemma

Tests für zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien

tests für mehrparametrische Verteilungsfamilien

Konfidenzschätzungen mehrparametrischen Verteilungsfamilien

Sequentielle Tests

Bemerkungen zur Interpretation

Übungsaufgaben

 

LINEARE MODELLE - ALLGEMEINE THEORIE

Lineare Modelle mit festen Effekten

Lineare Modelle mit zufälligen Effekten- gemischte Modelle

Übungsaufgaben

 

VARIANZANALYSE - MODELLE MIT FESTEN EFFEKTEN (MODELL I DER VARIANZANALYSE)

Einführung

Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse)

Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse)

Dreifache Klassifikation

Übungsaufgaben

 

VARIANZANALYSE - SCHÄTZUNG VON VARIANZKOMPONENTEN (MODELL II DER VARIANZANALYSE)

Einführung - Lineare Modelle mit zufälligen Effekten

Einfache Klassifikation

Schätzfunktionen für Varianzkomponenten und ihre Spezialfälle der zweifachen und dreifachen Klassifikation

Versuchsplanung

Übungsaufgaben

 

VARIANZANALYSE - MODELLE MIT ENDLICHEN STUFENGESAMTHEITEN UND GEMISCHTE MODELLE

Einführung - Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten

Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall für beliebige Klassifikationen und Modelle

Varianzkomponentenschätzung in gemischten Modellen

Varianzkomponentenschätzung in speziellen gemischten Modellen

Tests für feste Effekte und Varianzkomponenten

Übungsaufgaben

 

REGRESSIONSANALYSE - LINEARE MODELLE MIT NICHT ZUFÄLLIGEN REGRESOREN (MODELL I DER REGRESSIONSANALYSE) UND MIT ZUFÄLLIGEN REGRESSOREN (MODELL II DER REGRESSIONSANALYSE)

Einführung

Parameterschätzung

Hypothesenprüfung

Konfidenzbereiche

Modelle mit zufälligen Regressoren

Gemischte Modelle

Abschließende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse

Übungsaufgaben

 

REGRESSIONSANALYSE - EIGENTLICH NICHTLINEARES MODELL I

Bestimmung der Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate

Geometrische Betrachtungen

Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schätzung

Konfidenzschätzungen und Tests

Optimale Versuchsplanung

Spezielle Regressionsfunktionen

Übungsaufgaben

 

KOVARIANZANALYSE

Einführung

Allgemeines Modell I - I der Kovarianzanalyse

Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse für die einfache Klassifikation

Übungsaufgaben

 

STATISTISCHE MEHRENTSCHEIDUNGSPROBLEME

Auswahlverfahren

Multiple Vergleichsprozeduren

Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel

Übungsaufgaben

 

VERSUCHSANLAGEN

Einführung

Blockanlagen

Zeilen-Spalten-Anlagen

Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen

Übungsaufgaben

Über Autor(innen)

Dieter Rasch ist wissenschaftlicher Berater am Zentrum für Versuchsplanung der Universität für Bodenkultur Wien und arbeitet vor allem auf dem Gebiet der Optimierung des Versuchsumfangs und der Konstruktion von Versuchsplänen. Er war Gastprofessor am Institut für Angewandte Statistik und EDV der Universität für Bodenkultur Wien, am Mathematischen Institut der Universität Klagenfurt und an der Universität Wien im Institut für Statistik. Dieter Rasch war von 1990-2000 Professor für Mathematische Statistik am Department of Mathematics der University Wageningen, Niederlande. Er hat 275 wissenschaftliche Publikationen verfasst und an 59 Bücher mitgewirkt.

 

Dieter Schott promovierte im Jahre 1976 an der Universität Rostock auf dem Gebiet der Analysis und habilitierte sich dort 1982 auf dem Gebiet der Mathematik mit einer Arbeit aus der numerischen Funktionalanalysis. Danach lehrte er als Dozent für Numerische Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Güstrow. Von 1994 bis 2014 wirkte er als Professor in der Mathematikausbildung von Ingenieurstudenten an der Hochschule Wismar. Er veröffentlichte etwa 100 Arbeiten mit einem breiten Spektrum an Themen. Er ist darüber hinaus Autor, Koautor und Herausgeber von verschiedenen Zeitschriften und Büchern.