Analysis II

Funktionen mehrerer Variablen
1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-486-58017-4
Verlag: De Gruyter

Buch, Deutsch, 202 Seiten, Format (B × H): 170 mm x 240 mm, Gewicht: 376 g

Die Analysis ist ein klassisches Thema, aber die Art der Vermittlung wandelt sich: Einerseits wegen der neuen Bachelorstudiengänge, andererseits wegen des geringeren Wissensstands der Studienanfänger. Zudem steigen die Hörerzahlen, so dass das Selbststudium an Relevanz zunimmt. Die Didaktik dieses Buchs ist explizit auf diese veränderte Ausgangslage ausgerichtet: Besonders sorgfältig, mit vielen Beispielen und Schritt für Schritt erhöhtem Abstraktionsgrad wird in die Analysis eingeführt, so dass die Inhalte nicht nur von außerordentlich mathematisch Begabten nachvollzogen werden können. Kapitel 1: n-dimensionaler Euklidischer Raum, Vektorraumstruktur, metrische und topologische Struktur; kompakte Mengen Kapitel 2: stetige Funktionen und Abbildungen inklusive deren graphischer Veranschaulichung; Banachscher Fixpunktsatz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen; zusammenhängende Mengen Kapitel 3: Differentialrechnung, insbesondere auch Richtungsableitungen, die Taylorsche Formel, Kurvendiskussion und konvexe Funktionen Kapitel 4: Differenzierbare Abbildungen mit den Sätzen über inverse Abbildungen und implizite Funktionen und Extrema unter Nebenbedingungen; Beweis des Satzes über inverse Abbildungen mit der Methode der kleinsten Quadrate Kapitel 5: Riemannsches Integral einschließlich sukzessiver Integration Kapitel 6: Regularisierung und Approximation, die Technik der Zerlegung der Eins und der Weierstraßsche Approximationssatz Kapitel 7: Transformationsformel für n-fache Integrale, Technik der Zerlegung der Eins in der Anwendung

Autoren/Hrsg.

Schulz, Friedmar

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematische Analysis Differentialrechnungen und -gleichungen
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematische Analysis Integralrechnungen- und -gleichungen

Inhaltsverzeichnis

Kapitel 1: n-dimensionaler Euklidischer Raum, Vektorraumstruktur, metrische und topologische Struktur; kompakte Mengen

Kapitel 2: stetige Funktionen und Abbildungen inklusive deren graphischer Veranschaulichung; Banachscher Fixpunktsatz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen; zusammenhängende Mengen

Kapitel 3: Differentialrechnung, insbesondere auch Richtungsableitungen, die Taylorsche Formel, Kurvendiskussion und konvexe Funktionen

Kapitel 4: Differenzierbare Abbildungen mit den Sätzen über inverse Abbildungen und implizite Funktionen und Extrema unter Nebenbedingungen; Beweis des Satzes über inverse Abbildungen mit der Methode der kleinsten Quadrate

Kapitel 5: Riemannsches Integral einschließlich sukzessiver Integration

Kapitel 6: Regularisierung und Approximation, die Technik der Zerlegung der Eins und der Weierstraßsche Approximationssatz

Kapitel 7: Transformationsformel für n-fache Integrale, Technik der Zerlegung der Eins in der Anwendung

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Friedmar Schulz war – nach Studium, Promotion und Habilitation in Mathematik – zunächst als Gastprofessor an verschiedenen Universitäten tätig, u.a. an der University of Minnesota, Minneapolis (USA); University of Iowa, Iowa City (USA); University of Kentucky, Lexington (USA); Australian National University, Canberra (Australien); University of Queensland, St. Lucia (Australien) und der Zhejiang University, Hangzhou (China). Seit 1994 ist er Professor für Mathematik mit Schwerpunkt Analysis und (Differential-)Geometrie an der Universität Ulm, wo er von 1995-1997 auch Dekan der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften war. Seit 1998 ist er zudem außerordentlicher Professor der Changsha Railway University, Changsha, China. Professor Schulz ist Hauptherausgeber der im Oldenbourg Verlag erscheinenden Zeitschrift "Analysis. International mathematical journal of analysis and its applications".