Tóth Fragmente und Spuren nichteuklidischer Geometrie bei Aristoteles

1. Auflage 2010
ISBN: 978-3-11-022416-0
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 449 Seiten

Reihe: ISSN

Im Corpus Aristotelicum sind 18 Stellen nachweisbar, an denen Aristoteles dem fundamentalen Theorem der euklidischen Geometrie von der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme formal entgegengesetzte - also nichteuklidische - Aussagen zitiert. Es ist aus dem Kontext zu entnehmen, dass diese Aussagen im Rahmen eines von den Geometern der Akademie unternommenen Versuchs entstanden, den Fundamentalsatz der euklidischen Geometrie auf indirektem Weg zu beweisen. Der Versuch scheiterte, die dem Beweisvorgang zu Grunde gelegten, nichteuklidischen Aussagen blieben unwiderlegt, und Aristoteles vertrat schließlich die Auffassung, dass die Alternative „euklidisch - nichteuklidisch“ unentscheidbar sei. In den der menschlichen Freiheit gewidmeten Kapiteln seiner Ethiken bringt er daher als einziges Beispiel, um die Freiheit von Wahl und Entscheidung des handelnden Subjekts zu illustrieren, die unentschiedene und auf die Entscheidung des Subjekts wartende Alternative der Behauptung oder Negation der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme mit zwei rechten Winkeln.

Zielgruppe

Wissenschaftler, Bibliotheken, Institute / Academics, Libraries, Institutes

Autoren/Hrsg.

Tóth, Imre

Fachgebiete

• Geisteswissenschaften Philosophie Geschichte der Westlichen Philosophie Antike Philosophie
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Philosophie der Mathematik
• Geisteswissenschaften Geschichtswissenschaft Alte Geschichte & Archäologie
• Geisteswissenschaften Philosophie Erkenntnistheorie
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Geschichte der Mathematik

Inhaltsverzeichnis

1;Inhaltsverzeichnis;6
2;Vorwort;18
3;Einleitung. Perspektive Übersicht der nichteuklidischen Passagen des Corpus Aristotelicum;28
4;Erster Teil Erkenntnis der Notwendigkeit, die euklidische Geometrie axiomatisch zu begründen: historischer und theoretischer Ursprung des euklidischen Parallelenpostulats;46
4.1;KAPITEL 1. Aristoteles’ Bericht über einen circulus vitiosus im Beweis des Theorems der Parallelen;48
4.2;KAPITEL 2. Das „Theorem der Parallelen” in anal. priora 65a4 – 7 und seine Identität mit der Proposition 29 des ersten Buches der Elemente Euklids;80
4.3;KAPITEL 3. Einige Interpretationen der Passage 65a4 – 7;86
4.4;KAPITEL 4. Transitivität und Unizität der Parallelen und der circulus vitiosus im Beweis des “Theorems der Parallelen“;96
4.5;KAPITEL 5. Die logische Relation der reziproken Theoreme und die Eigenschaft der „Unizität“ in den Elementen;104
4.6;KAPITEL 6. Logische Struktur und Rhetorik des apagogischen Beweises im Theorem der Parallelen, Elem. I 29.;126
5;Zweiter Teil;142
5.1;KAPITEL 1. Erste Analytiken II 17, 66a11-15: die Hypothese des stumpfen Winkels und ihre Elimination;144
5.2;KAPITEL 2. Die zweiten Analytiken I 12, 77a36-b27: nicht-geometrische Geometrie, geometrisches Nicht-Wissen, böse arche.;186
5.3;KAPITEL 3. Die Winkelsumme des Dreiecks als Wesen des Dreiecks und Grund seines spezifischen Seins: Analytica posteriora II 2, 90a12-13, 90a33-34; II 8, 93a33-35; Metaphysica IX 10, 1052a4-7;246
5.4;KAPITEL 4. Die Kommensurabilität der Quadratdiagonale als Konsequenz der nichteuklidischen Hypothese: De caelo I 12, 281b5-7; die Universalität der Summe der Außenwinkel eines geradlinigen Polygons: Analytica posteriora I 24, 85b38-86a3;284
5.5;KAPITEL 5. Geometria more ethico. Strukturanalogie der ethisch-politischen Praxis und der axiomatischen Grundlegung der Geometrie: Ethica Nicomachea, VI 5, 1140b13-15; Magna moralia I 10-11, 1187a29-b14; Ethica Eudemia II 6, 1222b15-42; Problemata XXX 7, 956a15-27. Die Alternative: „euklidisch-nichteuklidisch“ und die Inkorruptibilität ihrer Entscheidung.;350
5.6;KAPITEL 6. Die Winkelsumme des Dreiecks und die Geradlinigkeit seiner Seiten (De anima I 1, 402b16-21; Physica II 9, 200a15-30);410
6;ANHANG Die nichteuklidischen Stellen im Corpus Aristotelicum und in Platon;422
7;Bibliographie;442
8;Personenregister;450

Über Autor(innen)

Imre Tóth, Universität Regensburg.