Braun / Meise Analysis mit Maple

1995
ISBN: 978-3-322-80288-0
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 268 Seiten, eBook

Das vorliegende Buch wendet sich an Studierende, Schüler und Lehrende, die beim Erlernen, Unterrichten oder Anwenden der Differential-und Integralrechnung das Com puteralgebra-System Maple benutzen wollen. Es entstand aus Materialien, welche wir für ein Maple-Praktikum parallel zu einer Anfängervorlesung entwickelt und mit Stu dierenden getestet haben. Wir danken allen, die durch ihre Kritik dazu beitrugen, die Darstellung zu verbessern. Das Grundkonzept des Buches besteht darin, die Einführung in Maple parallel zu der üblichen Anfängervorlesung Analysis vorzunehmen. Auf diese Weise kann der Ein satz von Maple sofort am aktuell behandelten Thema der Analysis erfolgen, etwa als Lösungshilfe oder Kontrolle bei Übungsaufgaben oder zur Veranschaulichung theore tischer Konzepte an konkreten Beispielen. Um den vorausgesetzten Kenntnisstand aus der Analysis zu fixieren, haben wir die Lehrbücher Analysis I und 11 von O. Forster zugrunde gelegt und gehen parallel dazu vor, soweit dies sinnvoll ist. Dabei führen wir die jeweils nötigen Befehle und Konzepte aus Maple ein und erläutern sie an Hand von typischen und interessanten Beispielen. Zahlreiche Übungsaufgaben am En de eines jeden Paragraphen bieten Gelegenheit, durch selbständige Arbeit am Rechner den behandelten Stoff zu vertiefen. Auf diese Weise spannen wir einen Bogen von der Berechnung von Grenzwerten für Folgen und Funktionen über Differentiation und Integration von Funktionen einer Variablen hin zu Kurven und Flächen im Raum und zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Braun, Rüdiger

Meise, Reinhold

Inhaltsverzeichnis

§1 Rationale Zahlen.- 1.1 Elementare Rechenoperationen in ?.- 1.2 Namen und Zuweisungen.- 1.3 Endliche Summen und Produkte.- 1.4 Fakultäten und Binomialkoeffizienten.- 1.5 Folgen von Ausdrücken.- §2 Reelle Zahlen.- §3 Anordnung.- §4 Folgen und Grenzwerte.- 4.1 Bestimmung von Grenzwerten.- 4.2 Rekursiv definierte Folgen.- §5 Polynome und rationale Ausdrücke.- 5.1 Elementare Operationen mit Polynomen.- 5.2 Substitutionen.- 5.3 Rationale Ausdrücke.- §6 Lösen von Gleichungen, Wurzeln.- §7 Reihen und unendliche Produkte.- 7.1 Reihen.- 7.2 Unendliche Produkte.- §8 Die Exponentialfunktion.- §9 Mengen, Listen und andere Datenstrukturen.- 9.1 Listen und Mengen.- 9.2 Arithmetische Ausdrücke.- 9.3 Funktionen und Prozeduren.- §10 Funktionen und ihre Darstellung.- 10.1 Definition von Funktionen.- 10.2 Operationen mit Funktionen.- 10.3 Plots.- 10.4 Plot-Optionen.- §11 Grenzwerte und Stetigkeit.- 11.1 Grenzwerte.- 11.2 Stetigkeit.- §12 Logarithmen, Potenzen, Wurzeln.- 12.1 Logarithmen, allgemeine Potenzen.- 12.2 Wurzeln.- 12.3 Einige Grenzwerte.- §13 Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen.- 13.1 Komplexe Zahlen.- 13.2 Komplexe Funktionen, Grenzwerte und Reihen.- 13.3 Manipulation trigonometrischer Funktionen.- §14 Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots.- 14.1 Polarkoordinaten.- 14.2 Komplexe Wurzeln.- 14.3 Polarplots und andere parametrische Plots.- §15 Differentiation.- §16 Kurvendiskussion.- §17 Numerische Lösung von Gleichungen.- 17.1 Der Befehl fsolve.- 17.2 Das Newtonverfahren.- §18 Das Riemannsche Integral.- 18.1 Integration mittels Riemannscher Summen.- 18.2 Bestimmte Integrale.- §19 Integration und Differentiation.- 19.1 Unbestimmte Integrale.- 19.2 Integration durch Substitution.- 19.3 Partielle Integration.- 19.4Partialbruchzerlegung.- §20 Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion.- 20.1 Uneigentliche Integrale.- 20.2 Die Gammafunktion.- §21 Gleichmäßige Konvergenz und Potenzreihen.- 21.1 Gleichmäßige Konvergenz.- 21.2 Potenzreihen.- §22 Reihenentwicklungen.- 22.1 Die Taylorsche Formel.- 22.2 Allgemeinere Reihenentwicklungen.- §23 Fourier-Reihen.- 23.1 Approximation periodischer Funktionen.- 23.2 Das Gibbssche Phänomen.- §24 Funktionen auf dem ?n und 3d-Plots.- 24.1 Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 24.2 3d-Plots.- 24.3 Optionen bei 3d-Plots.- §25 Grenzwerte und Stetigkeit.- 25.1 Grenzwerte.- 25.2 Stetigkeit.- §26 Lineare Algebra.- 26.1 Lineare Gleichungssysteme.- 26.2 Erzeugung von Matrizen und Vektoren.- 26.3 Rechnen mit Matrizen.- 26.4 Manipulation von Vektoren und Matrizen.- 26.5 Vektorwertige Abbildungen mehrerer Veränderlicher.- §27 Kurven und Flächen im ?3.- 27.1 Raumkurven.- 27.2 Flächen im Raum.- §28 Partielle Ableitungen, Vektorfelder.- 28.1 Partielle Ableitungen.- 28.2 Gradienten und Vektorfelder.- §29 Jacobi- und Hesse-Matrix.- §30 Taylor-Entwicklung, lokale Extrema.- 30.1 Taylor-Entwicklung.- 30.2 Lokale Extrema.- §31 Implizite Funktionen.- 31.1 Der Satz über implizite Funktionen.- 31.2 Plots implizit gegebener Kurven und Flächen.- §32 Parameterintegrale, Fourier-Integrale.- 32.1 Integrale mit Parameter.- 32.2 Fourier-Integrale.- §33 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- 33.1 Der Befehl dsolve.- 33.2 Definitionsbereiche von Lösungen.- 33.3 Mehrere Lösungen einer Anfangswertaufgabe.- 33.4 Komplexe Lösungen.- 33.5 Wenn Maple nichts herausfindet.- §34 Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 34.1 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 34.2 Bessel-Funktionen.- §35Differentialgleichungssysteme.- 35.1 Die Exponentialreihe.- 35.2 Gekoppelte Pendel.- 35.3 Variable Koeffizienten und die Option series.- §36 Numerische Lösung von Differentialgleichungen.- 36.1 Das mathematische Pendel.- 36.2 Ein Räuber-Beute Modell.- Hilfe.- Tabelle eingebauter Funktionen.- Umwandlung.- Installation.- Sachwortverzeichnis.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Rüdiger Braun ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

Prof. Dr. Reinhold Meise ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf