Fritz / Ricken / Fritz-Stratmann Rechenschwäche
1. Auflage 2008
ISBN: 978-3-8463-3017-3
Verlag: UTB
Format: EPUB
Kopierschutz: 6 - ePub Watermark
E-Book, Deutsch, 96 Seiten, Format (B × H): 120 mm x 185 mm, Gewicht: 108 g
ISBN: 978-3-8463-3017-3
Verlag: UTB
Format: EPUB
Kopierschutz: 6 - ePub Watermark
Wie begegnet man Schwächen im Rechnen gezielt?
Haben Kinder gute mathematische Vorkenntnisse im Vorschulalter erworben, sind meist gute mathematische Leistungen in der Grundschule zu erwarten. Geringe Vorkenntnisse hingegen werden selten kompensiert. Warum fällt vielen Kindern das Rechnen schwer? Wann muss man von einer Dyskalkulie sprechen? Die Autorinnen erklären den Prozess des Rechnenlernens, machen den Leser mit individuellen Strategien von Kindern vertraut und stellen Fördermaßnahmen für effektives Rechnen vor.
Zielgruppe
Lernschwierigkeiten, Legasthenie, ADHS; Sonderpädagogik, Heilpädagogik
Autoren/Hrsg.
Fachgebiete
Weitere Infos & Material
Einleitung 7
Hauptteil
1 Rechenschwäche oder Rechenschwierigkeiten? – Probleme bei der Eingrenzung und Bestimmung des Gegenstands 9
2 Die Entwicklung früher mathematischer Kompetenzen – eine entwicklungspsychologische Beschreibung eines Niveaustufenmodells 28
3 Meilensteine in der Kompetenzentwicklung – besondere Hürden für Kinder mit Rechenproblemen 47
4 Diagnostische Erfassung von Rechenschwierigkeiten – Konzepte und Verfahren aus unterschiedlichen theoretischen Perspektiven 62
5 Förderung des arithmetisch-mathematischen Wissens im Vorschul- und Grundschulalter – theoretische Grundlagen für eine Konzipierung 78
Anhang
Literatur 89
Sachregister 96
2 Die Entwicklung früher mathematischer Kompetenzen – eine entwicklungspsychologische Beschreibung eines Niveaustufenmodells Die Entwicklung des mathematischen Wissens und mathematischer Fertigkeiten ist ein äußerst komplexes Geschehen, in dem vielfältige Vernetzungen innerhalb und zwischen verschiedenen Aspekten hergestellt werden müssen. Dieser Aspektreichtum muss erkannt, systematisiert und elaboriert werden (Krauthausen / Scherer 2007). Dazu kommt die Beherrschung immer größerer Zahlenbereiche. Die Bedeutung dieser Prozesse ist daran zu erkennen, dass Kinder mit Rechenschwierigkeiten ohne gezielte Unterstützung diese Beziehungen nur teilweise erkennen bzw. verstehen. Die folgenden Zahlaspekte, die ihre spezifische Bedeutung durch spezifische Kontexte erlangen, gelten als grundlegend für den Aufbau eines umfassenden Zahlbegriffs (Radatz/Schipper 1983): Beim Zählen werden Zahlworte Objekten zugeordnet. Mit der jeweiligen Zahl wird das jeweilige gezählte Objekt bezeichnet, Zahlen bezeichnen aber auch die Anzahlen von Elementen einer Menge. Zahlen sind darüber hinaus Maßzahlen und mit Einheiten (Euro, Meter, Liter) verbunden. Üblicherweise werden die folgenden Aspekte unterschieden (vgl. z.B. Krauthausen / Scherer 2007):
Definition • Ordinaler Aspekt: Darunter wird verstanden, dass jede Zahl ihren Platz in einer linearen Reihe von Zahlen hat, der durch Vorgänger und Nachfolgerbeziehungen bestimmt ist. Wird die Zahlwortreihe mit Objekten verbunden, dann hat jedes Objekt einen Platz in der Reihe und erhält eine Ordnungszahl. Es geht also um die Frage: An welchem Platz in der Reihe steht das Objekt? • Kardinaler Aspekt: Das Zahlwort steht für die Anzahl der Objekte einer Menge, bezeichnet also die „Mächtigkeit“ der Menge. Hier geht es um die Frage: Wie viele Objekte gehören zur Menge? • Maßzahlaspekt: Damit kennzeichnet man den Anteil bzw. das Ausmaß einer Größe (Euro, Meter, Minuten, Stunden etc.) in Bezug zur Grundeinheit: 4 m = das Vierfache eines Meters; 15 Minuten = ein Viertel einer Stunde. Es wird die Frage nach dem Anteil in Relation zur Einheitsgröße beantwortet. • Kodierungsaspekt: Zahlen sind auch Namen für Objekte bzw. Zeichen, um z.B. Häuser einer Straße, Orte (mithilfe von Postleitzahlen), Papiergrößen oder Flugzeugtypen voneinander zu unterscheiden. • Rechenzahlaspekt: Zahlen werden durch Ziffern verschriftlicht, um Rechenaufträge und Ergebnisse festzuhalten. • Operatoraspekt: Zahlen dienen dazu, Vervielfachungen von Handlungen darzustellen: zweimal hintereinander würfeln, dreimal noch schlafen.
Die Entwicklung des Wissens über Zahlaspekte ist eng mit der sprachlichen Entwicklung verbunden. Zahlwörter müssen erworben werden und damit viele Besonderheiten der Zahlwortbildung, die im Unterschied zu anderen Sprachen im Deutschen besondere Herausforderungen darstellen. So gibt es die Dreizehn aber keine Zweizehn, eine Hundertzwei aber keine Zehnzwei. Für Zahlwörter gibt es Symbole, die Ziffern. Zahlwort und Ziffer müssen verknüpft werden, damit man Zahlwörter rasch aufschreiben und Ziffern rasch lesen kann. Wie der Erwerb des Rechnens vonstatten geht und welche Entwicklungsstufen besondere Hürden im Lernprozess darstellen, soll nachfolgend aufgezeigt werden. Obwohl Theorien (Piaget 1958, Fuson 1988, Resnick 1983, Gelman / Gallistel 1978, van Luit et al. 2001) über einzelne Entwicklungsaspekte oder die Entwicklung des Rechnenlernens in einem begrenzten Altersbereich ausgearbeitet wurden, liegt bisher kein allgemeingültiges Modell vor, das z. B. erlauben würde, den Erwerb des Wissens über Zahlen, Mengen und Rechenoperationen zu beschreiben, zu erklären und mathematikdidaktisch zu verwerten (Reiss et al. 2007). Im Folgenden wird ein fünfstufiges Modell entwickelt, das seinen Ausgangspunkt in einzelnen theoretischen Ansätzen hat und für das empirische Daten vorliegen. Dieses Modell ist gleichsam eine wesentliche Grundlage der im 4. Kapitel dargestellten entwicklungsorientierten Diagnostik sowie einer ebenso orientierten Förderung (Kapitel 5). Wann beginnt das Rechnenlernen? Die Frage nach Beginn und Ursprung des mathematischen Verständnisses hat in den vergangenen 20 Jahren zu zahlreichen Säuglings- und Kleinkindstudien geführt. Um nachzuweisen, ob Kinder bereits vor der Sprachentwicklung über numerische Konzepte verfügen, wurden Versuchsanordnungen entwickelt, die schon mit sehr kleinen Kindern durchführbar sind. Habituierungsstudien z.B. beruhen auf der Tatsache, dass Kinder ihre Aufmerksamkeit bevorzugt neuen, unbekannten Dingen zuwenden. Nach einiger Zeit gewöhnen (habituieren) sie sich an den neuen Reiz und wenden ihre Aufmerksamkeit wieder ab. Dieses Phänomen wurde auf die Präsentation von Abbildungen mit Mengendarstellungen angewandt: Säuglingen wurden wiederholt Bilder mit z.B. zwei Objekten gezeigt. Hatten sie sich daran „gewöhnt“, wurde ihnen eine Abbildung mit z.B. drei Objekten vorgehalten. Stieg die Fixationszeit bei der Betrachtung der neuen Abbildung deutlich an, galt dies als Hinweis darauf, dass die beiden Abbildungen als unterschiedlich wahrgenommen wurden. Nachdem Starkey und Cooper (1980) entsprechende Nachweise mit sechs Monate alten Säuglingen erbracht hatten, führten Antell und Keating (1983) die Untersuchung mit wenige Tage alten Säuglingen ebenfalls erfolgreich durch. Dass die Kinder auf den Wechsel der Präsentationsvorlage mit einer höheren Fixationszeit reagierten, lässt auf angeborene Grundlagen mathematischen Wissens schließen. Ob die Kinder tatsächlich über ein Mengenkonzept verfügen und die unterschiedliche Anzahl der gezeigten Objekte bemerken oder ob die längere Aufmerksamkeit auf die veränderte räumliche Ausdehnung der präsentierten Objekte auf der Vorlage zurückzuführen ist, wurde kontrovers diskutiert. Tatsächlich scheinen die Kinder eher räumliche Informationen zu nutzen. Xu und Carey (1996) konnten nachweisen, dass raum-zeitliche Informationen für den Vergleich Vorrang gegenüber anderen Merkmalen der Objekte wie Farbe, Größe oder Form haben. Um herauszufinden, ob Kinder auch das abstrakte Merkmal „Anzahl“ wahrnehmen und Mengen anzahlmäßig miteinander vergleichen können, präsentierte Wynn (1996) sechs Monate alten Kindern folgenden Versuchsaufbau: Die Kinder beobachteten Puppen, die Sprünge ausführten. Hatten die Kinder für eine gewisse Zeit eine Puppe beobachtet, die drei Sprünge hintereinander machte, wurde ihnen eine Puppe mit einer anderen Sprungsequenz gezeigt (z.B. zwei Sprünge). Die Puppe, die eine von der Habituierungsphase abweichende Sprunganzahl ausführte, wurde deutlich länger fixiert. Aus diesen Ergebnissen folgerte Wynn, dass die Kinder jeden Sprung als eine Einheit wahrnehmen und tatsächlich die Anzahl der Sprünge miteinander vergleichen. Grundlage des Vergleichs ist vermutlich eine 1-zu-1-Zuordnung zwischen der zuerst wahrgenommenen Sequenz und der danach gezeigten Sequenz. Dieser Befund spricht dafür, dass bereits sehr junge Kinder ohne eigene Handlungserfahrungen und noch bevor sie über Sprache verfügen, kleine Mengen sowohl nach ihrer Ausdehnung als auch nach ihrer Anzahl voneinander unterscheiden können. Gerade Letzteres ist eine Voraussetzung für die Entwicklung der Zählfertigkeiten.
Kernaussage Säuglinge kommen offensichtlich nicht als „tabula rasa“ auf die Welt, ihr Gehirn ist durch „bereichsspezifische Lernpotentiale“ (Weinert 2000) auf die vielfältigen Umwelterfahrungen angemessen vorbereitet.
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