Gläser Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik

1. Auflage 2005
ISBN: 978-3-8274-1588-2
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 433 Seiten

Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben.

Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.

Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.

Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.

Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Beispiele, etwa zur Geometrie Leonardo da Vincis, sowie neuartige Methoden zum Entwurf von Freiform-Flächen, die für Architektur und Design von Interesse sind.

Autoren/Hrsg.

Gläser, Georg

Inhaltsverzeichnis

1;Einleitung;6
2;Inhaltsverzeichnis;12
3;1 Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen;14
3.1;1.1 Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene;15
3.2;1.2 Besondere Punkte im Dreieck;20
3.3;1.3 Elementarbausteine im Raum;30
3.4;1.4 Der Euklidische Raum;33
3.5;1.5 Polarität, Dualität und Inversion;38
3.6;1.6 Projektive und Nichteuklidische Geometrie;46
4;2 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension;54
4.1;2.1 Das Prinzip der Zentralprojektion;55
4.2;2.2 Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion;59
4.3;2.3 Zugeordnete Normalrisse;64
4.4;2.4 Im Maschinenzeichnen ist manches anders;71
5;3 Polyeder: Vielflächig und vielseitig;74
5.1;3.1 Kongruenztransformationen;75
5.2;3.2 Konvexe Polyeder;78
5.3;3.3 Die Platonischen Körper;86
5.4;3.4 Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden;94
6;4 Gekrümmt und doch einfach;98
6.1;4.1 Ebene Kurven und Raumkurven;99
6.2;4.2 Die Kugel;112
6.3;4.3 Zylinderflächen;119
6.4;4.4 Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt;122
7;5 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen;132
7.1;5.1 Kegelflächen;133
7.2;5.2 Kegelschnitte;140
7.3;5.3 Torsen;150
7.4;5.4 Über Landkarten und „Kugelabwicklungen“;159
7.5;5.5 Die „physikalische“ Spiegelung an Kreis, Kugel und Drehzylinder;167
8;6 Prototypen;174
8.1;6.1 Flächen zweiter Ordnung;175
8.2;6.2 Drei Typen von Flächenpunkten;189
8.3;6.3 Drehflächen;196
8.4;6.4 Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen;204
8.5;6.5 Rohr- und Kanalflächen;211
9;7 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen;216
9.1;7.1 Regelflächen;217
9.2;7.2 Schraubflächen;223
9.3;7.3 Verschiedene Typen von Spiralflächen;233
9.4;7.4 Minimalflächen;237
10;8 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen;240
10.1;8.1 Mathematische Flächen und Freiformflächen;241
10.2;8.2 Interpolierende Flächen;246
10.3;8.3 Bézier- und B-Splinekurven;247
10.4;8.4 Bézier- und B-Splineflächen;250
11;9 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung;254
11.1;9.1 Das menschliche Auge und die Lochkamera;255
11.2;9.2 Verschiedene Techniken der Perspektive;258
11.3;9.3 Andere Perspektiven;267
12;10 Alles bewegt sich: Kinematik;290
12.1;10.1 Der Pol, um den sich alles dreht;291
12.2;10.2 Verschiedene Mechanismen;297
12.3;10.3 Ellipsenbewegung;303
12.4;10.4 Trochoidenbewegung;309
13;11 Bewegung im Raum;314
13.1;11.1 Bewegung auf der Kugel;315
13.2;11.2 Allgemeine Raumbewegungen;318
13.3;11.3 Wo steht die Sonne?;319
13.4;11.4 Über minutengenaue Sonnenuhren für die mittlere Zeit;330
14;A Die Vielfalt der Füllmuster;340
14.1;A.1 Periodische Parkettierungen;341
14.2;A.2 Nichtperiodische Parkettierungen;345
15;B Ein Kurs im Freihandzeichnen;352
15.1;B.1 Normalriss versus Schrägriss;353
15.2;B.2 Keine Scheu vor gekrümmten Flächen;359
15.3;B.3 Schatten;364
16;C Ein geometrischer Fotografiekurs;378
16.1;C.1 Weitwinkel- oder Teleobjektiv?;379
16.2;C.2 Primäre und sekundäre Projektion;383
16.3;C.3 Von unten oder von oben?;386
16.4;C.4 Manuelle Steuerung mit geometrischem Hintergrund;391
17;D Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur;398
17.1;D.1 Die geometrischen Grundformen in der Natur;399
17.2;D.2 Evolution und Geometrie;406
17.3;D.3 Planetenbahnen und Fischschwärme;411
17.4;D.4 Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie;418
18;Literatur;420
19;Index;422
20;Mehr eBooks bei www.ciando.com;0