Grauert / Fischer Differential- und Integralrechnung II

Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen Differentialgleichungen
1968
ISBN: 978-3-662-00236-0
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, Band 36, eBook

Reihe: Heidelberger Taschenbücher

Der nun vorliegende zweite Teil der dreibändigen Darstellung der Differential- und Integralredmung ist der Differentialredlnung der Funktionen mehrerer reellen Veränderlichen und den gewöhnlidlen Differentialgleidlungen gewidmet. Er ist gedadlt etwa für Studenten im zweiten bis dritten Semester - dementsprechend wird vom Leser nur die Kenntnis des wesentlidlen Teils des Stoffs von Band I und dar über hinaus Bekanntschaft mit dem Begriff des Vektorraums erwartet. Die Autoren haben sidl wieder um einen strengen und systemati sdlen Aufbau der Theorie bemüht. Dabei waren sie bestrebt, unnötige Abstraktionen und Verallgemeinerungen zu vermeiden, sie haben jedodl gleidlzeitig versudlt, Definitionen und Methoden so zu bringen, daß sie sidl möglidlst unmittelbar auf allgemeinste Fälle übertragen lassen. Beispielsweise besagt die Definition der (totalen) Differenzierbarkeit (in anderen Worten): Eine reelle Funktion f, die in einer offenen Umgebung U eines Punktes X in einem Zahlenraum lRn erklärt ist, heißt in X o o differenzierbar, wenn es eine in X stetige Abbildung x -+ L1" von U in o n den dualen Raum Horn (lR , lR) gibt, so daß f(x) =f(x ) +L1" (x-x ) o o gilt. Diese Definition überträgt sidl auf den Fall, wo X Punkt eines o separierten topologisdlen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensoldlen Vektorraum Fliegen.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Grauert, H.

Fischer, W.

Inhaltsverzeichnis

Erstes Kapitels. Wege im ?n.- § 1. Der n-dimensionale Raum.- § 2. Wege.- § 3. Bogenläng.- § 4. Der ausgezeichnete Parameter.- § 5. Spezielle Kurve.- § 6. Tangente und Krümmun.- Zweites Kapitel. Topologie des ?n.- § 1. Umgebunge.- § 2. Kompakte Menge.- § 3. Punktfolge.- § 4. Funktionen. Stetigkei.- § 5. Funktionenfolgen.- § 6. Abbildunge.- Drittes Kapitel. Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen.- § 1. Differenzierbarkei.- § 2. Elementare Regel.- § 3. Ableitungen höherer Ordnung.- § 4. Die Taylorsche Forme.- § 5. Die Taylorsche Reih.- § 6. Lokale Extrem.- Viertes Kapitel. Tangentialvektoren und reguläre Abbildungen.- § 0. Einiges aus der linearen Algebra.- § 1. Derivatione.- § 2. Transformation von Tangentialvektoren.- § 3. Pf affsche Forme.- § 4. Reguläre Abbildunge.- § 5. Umkehrabbildunge.- § 6. Gleichungssysteme und implizite Funktionen.- § 7. Extrema bei Nebenbedingungen.- Fünftes Kapitel. Einige Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- § 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 2. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 3. Weitere Lösungsmethoden.- § 4. Die Riccatische Differentialgleichung.- § 5. Allgemeine Klassen von Differentialgleichungen.- § 6. Komplexwertige Funktionen.- § 7. Die homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffiziente.- Sechstes Kapitel. Existenzsätze.- § 1. Gleichartig stetige Funktionen.- § 2. Der Existenzsatz von Peano.- ó 3. Die LiDschitz-Bedingung.- § 4. Verlau der Integra kurven im Großen.- § 5. Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangsbedingungen.- § 6. Die allgemeine Lösung.- § 7. Die Stammfunktion einer Differentialgleichung.- Siebtes Kapitel. Lösungsmethoden.- § 1. Pfaffsche Formen.- § 2. Reguläre Punkteeiner Pfaffschen Form.- § 3. Der Eulersche Multiplikator.- § 4. Differenzierbare Transformationen.- § 5. Singularitáten Pfaffscher Formen.- § 6. Das Iterationsverfahren von Picard und Lindelöf.- § 7. Lösung durch Potenzreihenansatz.- Achtes Kapitel. Systeme von Differentialgleichungen, Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 1. Systeme von expliziten Differentialgleichungen erster Ordnung — Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- § 2. Lineare Systeme erster Ordnung.- § 3. Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- § 4. Explizite gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 5. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- A. Die Besselsche Differentialgleichung.- B. Die Legendresche Differentialgleichung.- C. Die Schrödinger-Gleichun.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichni.